(时间:120分钟,满分:150分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．数列
……的一个通项公式为（ ）

A．
B．

C．
D．

2．不等式
的解集是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．在等差数列
项的和
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

4．在△
中，内角
的对边分别为
，若
，
，
，则这样的三角形有（ ）

A.0个 B.两个 C.一个 D.至多一个

5．原点和点
在直线
的两侧，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知数列
的前n项和
…，那么数列
（ ）

A.是等差数列但不是等比数列

B.是等比数列但不是等差数列

C.既是等差数列又是等比数列

D.既不是等差数列也不是等比数列

7．设变量
满足约束条件
，则
的最大值是（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

8.已知数列
满足
,若
,则
( )

A、
B、2 C、-1 D、1

9．若
为实数，则下列命题正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

10．设
为等差数列
的前n项的和，
，
，则
的值为（ ）

A、-2013 B、-2014 C、2013 D、2014

11．在
中，角
所对应的边分别为
，
.若
,则
( )

A.
B.3　　　　　C.
或3 D.3或

12.命题
函数
在区间
上是增函数；命题

函数的定义域为．则是成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若
，
，且
，则
的最小值是 .

14.关于的一元二次方程
没有实数根,则实数的取值范围是 .

15．设
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为8，则
的最小值为________。

16．下列4个命题：

①“如果
，则、互为相反数”的逆命题

②“如果
，则
”的否命题

③在
中，“
”是“
”的充分不必要条件

④“函数
为奇函数”的充要条件是“
”

其中真命题的序号是_________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（本小题满分10分）

已知
的内角
所对边分别为
，且
.

（1）求角的大小；

（2）若
，求边长的最小值．

18．（本小题满分12分）

已知关于的不等式
的解集为
.

（1）求实数
的值；

（2）解关于的不等式：
（为常数）.

19．（本小题满分12分）

已知命题
实数满足
,命题
实数满足

，若
是
的充分不必要条件,求实数的取值范围.

20．（本小题满分12分）

各项均不相等的等差数列
的前四项的和为
，且
成等比数列．

（1）求数列
的通项公式
与前n项和
；

（2）记
为数列
的前n项和，求

21．（本小题满分12分）

在锐角△ABC中，
分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且

(1)确定∠C的大小；

(2)若c＝
，求△ABC周长的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知数列
中，
.

（1）求证：
是等比数列，并求
的通项公式
；

（2）数列
满足
，数列
的前n项和为
，

若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.

河南省实验中学2014——2015学年上期期中答案

高二文科数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.(本小题满分10分)

解:

∴
，

∴
5分

（2）

边长的最小值为
． 10分

18. (本小题满分12分)

解：（1）由题知
为关于的方程
的两根，

即
∴
. 6分

（2）不等式等价于
，

所以：当
时解集为
；

当
时解集为
；

当
时解集为
. 12分

19. (本小题满分12分)

解：由
，得
，

∴记
；………………………………………………2分

由
，得
，

记
…………………………………….4分

∵
是
的充分不必要条件

∴是的充分不必要条件，即
且
，∴
；………6分

要使
，又
，则只需
，………………………10分

∴
，…………………………..11分

故所求实数的取值范围是
…………………………12分

即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π-C=
，即B=
-A，

∴a+b+c=2（sinA+sinB）+

=2[sinA+sin（
-A）]+

22. (本小题满分12分)

解: （1）由
知，
，

又
是以
为首项，
为公比的等比数列，

……………………5分

（2）
， …………………………6分

，

两式相减得

，

……………………9分

若n为偶数，则

若n为奇数，则

……………………………12分