一、选择题（每题5分，共60分，将正确选项涂在答题卡上）

1．椭圆
的焦点坐标是（ ）．

A．
B．
C．
D．

2.下列说法中正确的是 ( )

A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B.“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价

C.“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋ b2≠0”

D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

3．抛物线
的准线方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 两个事件对立是两个事件互斥的（ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5、如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（ ）

A
B
C
D

6. 若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则P的值为( )

A -2 B 2 C 4 D 8

7．双曲线
的离心率
，则
的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
. D.

8．设椭圆的两个焦点分别为
、
，过
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点M，若
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

9.某程序框图如图，该程序运行后输出的
的值是( )

A． B．
C．
D．

10．已知双曲线方程为
，过P（1，0）的直线
与双曲线只有一个公共点，则
的条数共有（ ）

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条

11.
是椭圆
的两个焦点，点是椭圆上一点，且
，则
的面积为（ ）

A．7 B．
C．
D．

12. 直线
经过P（1，1）且与双曲线
交于A、B两点，如果点P是线段AB的中点，那么直线
的方程为（ ）

A、2x-y-1=0 B、2x+y-3=0 C、x-2y+1=0 D、不存在

二 、填空题（每题5分，共20分，将正确答案写在答题纸上）

13.若直线
：
与圆锥曲线C交于A（
，
），B（
，
） 两点，若
，则
＝_______．

14．点
是顶点为原点、焦点在x轴上的抛物线上一点，它到抛物线的焦点的距离为2，则的值为 ．

15. 已知
、
是椭圆的两个焦点，满足
的点总在椭圆的内部（不包括边界），则椭圆的离心率的取值范围为 ．

16.下列命题中，

①命题“
<
” 的否定是“
＞
”；

②
是
的充要条件；

③一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；

④“9＜
＜15”是“方程
表示椭圆”的充要条件．

⑤设是以
、
为焦点的双曲线一点，且
，若
的面积为
，则双曲线的虚轴长为6；

其中真命题的是 （将正确命题的序号填上）.

三、解答题：（第17题10分，其它各12分,共70分，将规范的答题过程写在答题纸上.）

17．（本题满分10分）

已知命题
；
若
是
的充分非必要条件，试求实数的取值范围．

18．（本题满分12分）

已知三点
及曲线C上任意一点
，满足
，求曲线C的方程，并写出其焦点坐标和离心率.

20. （本题满分12分）

已知直线
交双曲线
于A、B不同两点，若点
是线段AB的中点，求直线
的方程及线段AB的长度

21.（本题满分12分）

已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（
，0），右顶点A（2，0）。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）斜率为
的直线
与椭圆C交于A、B两点，求弦长| AB |的最大值及此时的直线方程.

22.(本小题满分12分)

已知平面上一定点
和一定直线

为该平面上一动点,作
,垂足为
,且

(1)问点在什么曲线上?并求出该曲线的方程;

(2)设直线
与(1)中的曲线交于不同的两点
,是否存在实数
,使得以线段
为直径的圆经过点
?若存在,求出
的值,若不存在,说明理由.

邢台市第二中学2013级高二上学期第二次月考数学参考答案

19．解：(1)依题意得，将双曲线方程标准化为
，则c=1

-------------------------------3分

----------------6分

(2)设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+b，弦的中点坐标为（x，y），则y=2x+b

得9x2+8xb+2b2—2=0 ∵△=64b2-36(2b2-2)＞0，得-3＜b＜3 ---------8分

即
两式消掉b得y=
-------10分

又∵-3＜b＜3 ∴
∴平行弦得中点轨迹方程为：y=
(
) --------12分

20. 解：（1）若直线
垂直于轴，点A、B重合，显然不成立 ----------------2分

（2）若直线斜率存在不妨设直线
方程为

由
得
---------------4分

∴
* ----------------6分

又中点
，
∴

解得
代入*式验证得
，∴
∴直线
方程为
--------------8分

且

∴弦长| AB |=
----------12分

（另点差法也可相应给分，但要注意讨论
情况）

21.解：（1）以题意可知：
，∴

∵焦点在轴上 ∴椭圆C的方程为；
-------------------------------5分

（2） 设直线
的方程为
，由
可得
---7分

∵
与椭圆C交于A、B两点∴△=
即
----------8分

设
，则

∴弦长| AB |=

∵
∴| AB |
， ----------------------------------11分

∴当
即的直线方程为
时，弦长| AB |的最大值为
. -------------12分

22.解：(1)设的坐标为
,由
得

∴
--------------------------2分

化简得
∴点在双曲线上,其方程为
--------5分

(2)设
点的坐标分别为
、
,由
得

∵
与双曲线交于两点, ∴
,即
解得
-----8分

，

∵若
为直径的圆过
,则
,∴
,即
,-----10分

∴

∴

解得
,故存在
值为
. -------------12分