一、选择题（每题5分，共60分，将正确选项涂在答题卡上）

1．椭圆
的焦点坐标是（ ）．

A．
B．
C．
D．

2.设
的

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件

C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

3．抛物线
的准线方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 两个事件对立是两个事件互斥的（ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5、如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（ ）

A
B
C
D

6. 设椭圆的两个焦点分别为
、
，过
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点M，若
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

7．若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则P的值为( )

A. -2 B. 2 C. 4 D. 8

8.某程序框图如图1，该程序运行后输出的
的值是( )

A． B．
C．
D．

9．双曲线
的离心率
，则
的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
. D.

10．已知双曲线方程为
，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（ ）

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条

11.
是椭圆
的两个焦点，点是椭圆上一点，且
，则
的面积为（ ）

A．7 B．
C．
D．

12. 直线
经过P（1，1）且与双曲线
交于A、B两点，如果点P是线段AB的中点，那么直线
的方程为 （ ）

A.2x-y-1=0 B.2x+y-3=0 C.x-2y+1=0 D.不存在

二 、填空题（每题5分，共20分，将正确答案写在答题纸上）

13.与圆
外切且与圆
内切的动圆圆心轨迹为 ．

14．点
是顶点为原点、焦点在x轴上的抛物线上一点，它到抛物线的焦点的距离为2，则的值为 ．

15. 已知
、
是椭圆的两个焦点，满足
的点总在椭圆的内部（不包括边界），则椭圆的离心率的取值范围为 ．

16.下列命题中，

①命题“
<
” 的否定是“
＞
”；

②
是
的充要条件；

③一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；

④“9＜
＜15”是“方程
表示椭圆”的充要条件．

⑤设是以
、
为焦点的双曲线一点，且
，若
的面积为
，则双曲线的虚轴长为6；

其中真命题的是 （将正确命题的序号填上）.

三、解答题：（第17题10分，其它各12分,共70分，将规范的答题过程写在答题纸上.）

17．（本题满分10分）

已知命题
；
若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．

19．（本题满分12分）

已知三点
及曲线C上任意一点
，满足
，求曲线C的方程，并写出其焦点坐标.

20.（本题满分12分）

已知点
在双曲线
上，且双曲线的一条渐近线的方程是
．

(1)求双曲线
的方程；

(2)过点
且斜率为
的直线
与双曲线
交于
两个不同点，若以线段
为直径的圆经过坐标原点，求实数
的值．

21.（本题满分12分）

已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（
，0），右顶点A（2，0）。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）斜率为
的直线
与椭圆C交于A、B两点，求弦长| AB |的最大值及此时的直线方程.

22. (本小题满分12分)

已知椭圆的两个焦点分别为
和
,离心率
.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线
（
）与椭圆交于、两点，线段
的垂直平分线交轴于点，当变化时,求
面积的最大值.

邢台市第二中学2013级高二上学期第二次月考文数参考答案

一、选择题（每题5分，共60分） 1—6：CBAADB； 7—12：BCABCD.

二、填空题（每题5分，共20分）13.
；14．2或-2；15．
；16.③⑤

与
联立得9x2+8xb+2b2—2=0 ∵△=64b2-36(2b2-2)＞0，得-3＜b＜3 -------8分

即
两式消掉b得y=
-------10分

又∵-3＜b＜3 ∴
∴平行弦得中点轨迹方程为：y=
(
) --------12分

19.解：
，

----------------------------------4分

由
得
------------6分

化简整理得
，即曲线C的方程为
------------------10分

焦点坐标为
. ---------------------------------------------------12分

20．解：(1)由题知，有
解得

因此，所求双曲线
的方程是
．-------------------------------4分

(2)∵直线
过点
且斜率为
， ∴直线
：
．

联立方程组
得
．①----------------6分

设交点为
，由①可得
--------------------8分

又以线段
为直径的圆经过坐标原点，因此，
为坐标原点）．

于是，
即
，
，

，解得
．--------------------------------10分

又
满足
，且
，

所以，所求实数
．----------------------------------------------------12分

21.解：（1）以题意可知：
，∴

∵焦点在轴上 ∴椭圆C的方程为；
----------------------------4分

（2） 设直线
的方程为
，由
可得
--6分

∵
与椭圆C交于A、B两点∴△=
即
-------8分

设
，则

∴弦长| AB |=

∵
∴| AB |
， ----------------------------------11分

∴当
即的直线方程为
时，弦长| AB |的最大值为
. -------------12分

22.解：（1）由已知椭圆的焦点在轴上，
，
，
，
，

椭圆的方程为
----------------------------------------3分

（2）
，消去得

直线
与椭圆有两个交点，
，可得
（*）--------------------- 5分

设
，

，
，弦长
， ------------ 7分

中点
， 设
，
，
，

，
------------ 10分

，
时，
， --------------------- 12分