天一大联考（原豫东、豫北十所名校联考）

2014—2015学年高二年级阶段性测试(一)

数学(理科)·答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

（13）2 （14）

（15）3 （16）

三、解答题：本大题共6小题，共70分.

（18）解：画出可行域，如图阴影部分所示，

可知点
.

（Ⅰ）当
时，

，
，所以当
时，

.…………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）因为
，令
，则由题意知
或
时，取得最大值时的最优解不唯一，故
或
.……………………………………………………（12分）

（20）解：（Ⅰ）根据正弦定理，
可化为
，

因为
，所以
，

整理可得
，又
,则
，因为
，所以
.…………………………………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）因为
，所以
，

即
，解得
，

因为
，得
，

所以
，由余弦定理，得
，

所以
.………………………………………………………………………………（12分）

（21）解：（Ⅰ）当
时，由
得，
或
，

所以当
时，
的解集为
.………………………………（4分）

（Ⅱ）当
时，显然不满足题意；

当
时，由
，得
，不满足对任意
成立，

舍去；

当
时，由
，得
，因为
，

所以
，即
，又
，故
，

所以
，又
，故
，

综上所述，的取值范围是
.………………………………………………………（12分）

（Ⅱ）由
为等差数列，得
，
，所以
，

因为
，

所以
，………………（8分）

因为
，所以
，

则
，

从而
，

即
，所以
.…………………………（12分）