（考试时间：120分钟 分值：150分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）

1.若
且
，则“
”是“
”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2、某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ） A．9 B．18 C．27 D．36

3、一栋楼房有4个单元，甲乙两人住在此楼内，则甲乙两人同住一单元的概率是（ )

A．
B．
C．
D．

4．
,
，
是
与
的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 已知向量
,若
与
共线，则 （ ）

（A）k=0（B）k=1（C）k=2（D）k=4

6．若
，且
.当
时，c的最大值是（ ）

A
B
C
D

7. 已知平行六面体
中，AB=4，AD=3，
，
，
，则
等于 （ ）

A．85 B．
C．
D．50

8．已知抛物线
的焦点F,点
在抛物线上，且
,则有 ( )

A
B

C
D

9. 按如下程序框图，若输出结果为
，则判断框内应补充的条件为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线
与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是 （ ）

A.
B.
C.
D.

11.数据
的方差为
，则数据
的方差为（　　）

A.
B．
C．
D．

12.
，
是椭圆
的两个焦点，为椭圆上一点，且
，则
的面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本在题共4小题，每小题5分，共20分．请把最简答案填在题后横线上．）

13、已知与之间的一组数据为

0

1

2

3





1

3

5-a

7+a



则与的回归直线方程
必过定点___________；

14．命题“
”为假命题，则实数a的取值区间为 .

15.用辗转相除法求111与1850的最大公约数是___________；

16. 向圆
内随机掷一点，则该点落在x轴下方的概率为 。

三、解答题（本大题共6小题，70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.（12分）

（1）求右焦点坐标是
，且经过点
的椭圆的标准方程；

（2）求与椭圆
有共同的焦点并且与双曲线
有共同渐近线的双曲线方程.

18．（12分）

已知命题：存在
使
；

命题：方程
表示双曲线.

若命题“
”为真命题，求实数的取值范围.

19．（12分）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为D1C1的中点，N为BC的中点.

(1)求证EN

(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.

20．（12分）倾斜角为的直线经过抛物线
的焦点，且与抛物线交于A、B两点，Q为A、B中点，

（1）求抛物线的焦点坐标及准线l方程；

（2）若
，作线段AB的垂直平分线交x轴于点P，证明：|AB|＝2|PF|。

21. （12分）

某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h）随机选择了n名学生进行调查，下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表：

序号i

分组（睡眠时间）

频数（人数）

频率



1

[4, 5）

6

0.12



2

[5, 6)



0.20



3

[6, 7)

a





4

[7, 8）

b





5

[8, 9)



0.08



(1)求n值，若a=20将表中数据补全，并画出频率分布直方图

(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a, b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的频率。

22．（12分）

中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若直线
与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.