一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合
,
，若从M，N中各任取一数，则这两数之和等于4的概率是

（A）
（B）
（C）
（D）

（2）总体由编号为
的20个个体组成，利用下面的随机数表从20个个体中选取5个个体，选取方法是从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选定两个数字，则选出来的第5个个体编号为

7816

9572

0814

0743

6342

0369

9728

0198



3204

9234

4935

8240

3623

4869

6938

7481





（A）01 （B）02 （C）07 　 　 （D）08

（3）已知变量
满足约束条件
，则
的最大值为

（A） （B）
（C）
（D）

（4）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为
，则输入的实数是

（A）
（B）
（C）
（D）

（5）已知等比数列
满足
，
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（6）设
,则下列不等式成立的是

（A）
（B）

（C）
（D）

（7）已知
，
，若
，则
的最小值是

（A）
（B）
（C）
（D）

（8）设数列
为等差数列，其前项和为
，已知
，
，若
有最大值，则的值为

（A）7 （B）8 （C）9 （D）10

（9）已知符号函数
，则不等式
的解集是

（A）
（B）

（C）
（D）

（10）已知一组数据
的平均数为，标准差为，则

的平均数和标准差分别是

（A）
（B）
（C）
（D）

（11）银川唐徕回民中学高二年级某同学从家到学校骑自行车往返的时速分别为和

，其全程的平均时速为，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（12）定义一种新的运算
，令
（为常数），且

，若函数
最大值为，则的值是

（A） （B） （C）
或 （D）或

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）在△
中，角
所对应的边分别是
，若角
依次成等差数列，且
，
，则
的值为 ．

（14）执行右图的程序框图，若输入的值为2，则输出的结果= ．

（15）容量为60的样本的频率分布直方图共有
个小矩形，若其中的一个小矩形的面积等于其余
个小矩形面积之和的
，则这个小矩形对应的频数是 ．

（16）在长为
的线段
上任取一点
，现作一个矩形，邻边长分别为线段
，
的长，则该矩形面积小于
的概率为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）

如图所示的四边形
，已知
，
，
，
，
，求
的长．

（18）（本小题满分12分）

已知各项均不相等的等差数列
的前6项和为33，且
为
和
的等比中项．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前项的和
．

（19）（本小题满分12分）

宁夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均价（单位：千元）的数据如下表：

年份

2008

2009

2010

2011

2012



年份代号t

1

2

3

4

5



每平米均价y

2

3.1

4.5

6.5

7.9



（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）判断变量t与y之间是正相关还是负相关；

（Ⅲ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价的变化情况，并预测该市到2015年新建商品住宅每平方米的价格．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，

（20）（本小题满分12分）

已知方程
是关于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是从集合
四个数中任取的一个数，
是从集合
三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；

（Ⅱ）若
，
，求上述方程有实数根的概率．

（21）（本小题满分12分）

银川市某化工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一种甲产品使用4个A配件耗时1 h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2 h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8 h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，若设甲、乙两种产品分别生产，件，工厂获得的利润为，那么采用哪种生产安排利润最大？

（22）（本小题满分12分）

在数学中，等与不等是相对的，例如“当
且
时，我们就可以得到
”．设二次函数
（
），且满足
，对于任意实数都有
，且当
时，
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求证：
，
；

（Ⅲ）当
时，函数
（
）是单调的，求实数的取值范围．

高二数学（理）2014~2015 学年度第一学期期中考试参考答案

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设等差数列
的公差为d，由已知得

∴

∵数列
各项均不为0，∴
于是

解得
∴
，（
）………………….6分

（Ⅱ）∵
……………….8分

∴

（
） ………………….12分

20．（本小题满分12分）

解：设事件为“方程
有实数根”．

当
，
时，方程
有实数根的充要条件为
．

（Ⅰ）基本事件共12个：
，
，
，
．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．

事件中包含9个基本事件．事件发生的概率为
． …….6分

（Ⅱ）试验的全部结果所构成的区域为
．构成事件的区域为．
所以所求的概率
．…12分

22．（本小题满分12分）

解：