一、选择题（5分12=60分）

1、登上一个四级的台阶，可以选择的方式共有（ ）种。

A、3 B、4 C、5 D、8

2、不等式
的解集是（ ）。

A、
B、

C、
D、

3、设数列
的前n项和
，则
的值为（ ）。

A、15 B、16 C、49 D、64

4、如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（ ）。

A、
B、

C、
D、

5、甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是
，
，则下列结论正确的是（ ）。

A、
>
,甲比乙成绩稳定 B、
>
, 乙比甲成绩稳定。

C、
<
, 甲比乙成绩稳定。 D、
<
, 乙比甲成绩稳定。

6、在ABC中，B=450，C=600， =1，则最短边的长等于（ ）

A
B、
C、
D、

7、设x，y满足的条件
若
的最小值为4，则=（ ）。

A、1 B、2 C、3 D、4

8、将参加夏令营的编号为1、2、3、…，52的52名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号为（ ）。

A、12 B、13 C、18 D、19

9、当>0时，函数
=
+
的最小值是（ ）。

A、10 B、11 C、12 D、13

10、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）。

A、
B、
C、
D、

11、等差数列
的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）。

A、130 B、170 C、210 D、260

12、已知二次函数
=
满足
，
则
的范围是（ ）。

A、
B、
C、
D、

二、填空题（5分4=20分）

13、若>
，且，
同号，则
______
.（用不等号“>”或“<”填空）

14、阅读下列程序，并指出当=3，
= -5时的计算结果： =__________，
=________.

15、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本的中心点为（4,5），则回归方程是__________.

16、函数
（>0且1）的图像恒过定点A，若点A在直线

上，其中
>0，则
+
的最小值为____________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤。

17、（本大题满分10分）

从高二学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：

（1）列出样本的频率分布表；

（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；

（3）估计成绩在
分的学生比例.

18、（本大题满分12分）

ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=
，
=
,求AD.

19、（本大题满分12分）

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

（1）求应从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目；

（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析；

（3）（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率.

20、（本大题满分12分）

已知数列
中，
点（1,0）在函数
的图像上，

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前n项和
.

21、（本大题满分12分）

某人购买小汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费，养路费，汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？

22、（本大题满分12分）

某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1只甲产品需要A原料3克，B原料4克，C原料4克；每生产1只乙产品需要A原料2克，B原料5克，C原料6克;根据限额，每天A原料不超过120克，B原料不超过100克，C原料不超过240克；已知甲产品每只可获利20元，乙产品每只可获利10元，该工厂每天生产这两种产品各多少只，才能获利最大？

高二数学（文）2014~2015 学年度第一学期期中考试参考答案

19．（本小题满分12分）

20．（本小题满分12分）