银川一中2014/2015学年度(上)高二期中考试

数 学 试 卷(理科)

命题人：王孝贤

一、选择题（共60分）

1. 命题“若A∩B=A，则A
B的逆否命题是（ ）

A．若A∪B≠A，则A
B B．若A∩B≠A，则A
B

C．若A
B，则A∩B≠A D．若A
B，则A∩B≠A

2．已知a＞b＞1，P=
，Q=
，R=
则P,Q,R关系是（ ）

A. P＞Q＞R B. Q＞R＞P C.P＞R＞Q D.R＞Q＞P

3．对于实数x,y，条件p:x+y≠8,条件q:x≠2或y≠6，那么p是q的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．都不对

4．下列命题中正确的个数是( )

①
x∈R,x≤0； ②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；

③
x∈{x|x是无理数}，x2是无理数

A．0 B．1 C．2 D．3

5．已知命题p:3≥3,q:3>4，则下列判断正确的是( )

A．p
q为真，p
q为真，
p为假 B．p
q为真，p
q为假，
p为真

C．p
q为假，p
q为假，
p为假 D．p
q为真，p
q为假，
p为假

6．△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为( )

A．
(y≠0) B.
(y≠0)

C.
(y≠0) D.
(y≠0)

7．方程mx2-my2=n中，若mn<0,则方程的曲线是( )

A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线

C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线

8．若
是任意实数，则方程x2+4y2sin
=1所表示的曲线一定不是( )

A．圆 B．双曲线 C．直线 D．抛物线

9．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)，如果x1+x2=6，那么|AB|=( )

A．8 B．10 C．6 D．4

10．设F1、F2是双曲线
的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是( )

A．1 B．
C．2 D．

11．若不等式
x
+px+q＜0的解集为（-
）则不等式qx
+px+1＞0的解集为（ ）

A．（-3,2） B．（-2,3） C．（-
） D．R

12．设M=（
，且a+b+c=1(a,b,c均为正)，则M的范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题(共20分)

13. 不等式3x
-3x+2
的解集是_____________

14．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。

15．短轴长为2
，离心率e=
的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为_____________。

16. 已知f（x）=ax
+bx，若-2
f（1）
2，-1
f（-1）
1，则f（2）的范围是________.

三、解答题：

17．(12分)

已知椭圆的两焦点是F1(0，-1)，F2(0,1)，离心率e=

(1)求椭圆方程；

(2)若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。

18．(11分)

不等式
＞1的解集为R,求k的取值范围.

19．(11分)

过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M的轨迹方程.

20．(12分)

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=
,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程。(O为原点)。

21. (12分)

解关于x的不等式ax
-2（a+1）x+4＞0

22．(12分)

某工厂有旧墙一面长14米，现准备利用这面旧墙建造一个平面图形为矩形，面积为126平方米的厂房，工程条件是：建1米新墙费用为a元，修1米旧墙费用为
元，拆1米旧墙用所得材料再建1米新墙所得费用为
元，现有两种方案：（1）利用旧墙的一段x米（x＜14）为厂房的一边长（剩下的旧墙拆掉建成新墙），（2）矩形厂房的一边长为x（x
）(所有旧墙都不拆)，问如何利用旧墙才能使得建墙费用最省？

高二期中数学(理科)试卷参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

A

D

D

A

D

D

A

A

B

D





二、填空题：

13．
14.
15. 12 16. [－7,7]

三、解答题：

17．(1)

(2)

18．∵ x2-3x+3恒正

∴原不等式等价于kx2-3kx+4>x2-3x+3

即(k-1)x2+(3-3k)x+1>0的解集为R

若k-1=0,即k=1，则显然符合条件

若k≠1,则

即：

综上：

19．设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)又F(1，0)

则y12=4x1,y22=4x2

(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)

(y1+y2)·k=4

又y1+y2=2y ，k=

∴

即M点轨迹方程为y2=2(x-1)

20．设椭圆方程为
，由
得a=2b

即椭圆方程为x2+4y2=4b2

设P(x1,y1),Q(x2,y2),则由OP⊥OQ得x1x2+y1y2=0

由
得5x2+8x+4-4b2=0

由82-4×5(4-4b2)>0得b2>
……………………①　

x1x2=

y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=x1x2+x1+x2+1=

∴

∴椭圆方程为

21．(x-2)(ax-2)>0

0
或x<2｝

a>1时，　解集为｛x|x>2或x<
｝

a=1时，　解集为｛x|x≠2｝

a<0时，　解集为｛x|

a=0时，　解集为｛x|x<2｝

22．设建墙费用为y元

方案1：

　　　　　=

当且仅当
即x=12时取“＝”

∴当x=12时，ymin=35a

方案2：y=14×
+(2x+
-14)a=(2x+
-
)a(x≥14)

设14≤x1

∴x=14时，ymin=35.5a

∴利用旧墙12米，所得费用最省。