一、选择题　CBCDD CAAAB DC

二、填空题

.13.7 14.
15.（1,2） 16.4

三、解答题

17. 解：(1)
时，原不等式即

不等式的解集为：
.——————————5分

(2)由题，对于任意的实数，不等式
恒成立，

解得

实数的取值范围为：
.——————————10分

18. 解：（1）
，
。所以
是以1为首项，
为公比的等比数列。
，
————6分

（2）设
的公差为d。由
得
。两式相减得
即
，所以
，得
——————————12分

19．解：（1）由正弦定理，得

因为

由
则
——————————5分

（2）

由（1）知
， 于是

=

这样的三角形不存在。——————————12分

20. 解：（１）因为
，所以

在△ABC中得
,

又
故有
．所以当
时，角B取最大值且为
.—————5分

(2）由题
得

又
从而

由（1）知
且两等号同时成立

，即
．————————12分

21. 解：设该车间每小时净收益为z元，生产的产品为每小时x公斤，直接排入河流的污水量为每小时y立方米。则该车间每小时产生污水量为0.3x; 污水处理量为0.3x－y,经污水处理厂处理后的污水排放量为(1－0.85)(0.3 x－y),车间产品成本为27x,车间收入为50x,车间应交纳排污费用17.6[(1－0.85)(0.3 x－y)+y],车间应交纳污水处理费5(0.3x－y),于是z=50x－27x－5(0.3x－y)－17.6[0.15 (0.3x－y)+y]=20.708x－9.96y.

依题意

——————————5分

作出可行域，由图中可以看出直线

在两条直线

和
的交点处达到最大值，其交点坐标为
，此时

故该车间应每小时生产3.3公斤产品,直接排入河流的污水量为每小时0.09立方米,这样净收益最大.——————————12分

22. 解：（1）证明：

即
，
为等差数列.

，
，又由题知

.

——————————4分

（2）解：
，

，两式相减得

——————————8分

（3）解：
，
，

，

.即数列
为递减数列，则要使
恒成立，只需
，

存在最小的正整数
，使对任意
，有
成立.

——————————12分