一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．在正整数100至500之间能被11整除的个数为（　　）

A．34 B．35 C．36 D．37

2．在数列{an}中，a1=1，an+1=an2－1（n≥1），则a1+a2+a3+a4+a5等于（　　）

A．－1 B．1 C．0 D．2

3．{an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（　　）

A．24 B．27 C．30 D．33

4．设函数f（x）满足f（n+1）=
（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（　　）

A．95 B．97 C．105 D．192

5．等差数列{an}中，已知a1=－6，an=0，公差d∈N*，则n（n≥3）的最大值为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（　　）

A．第10项 B．第11项 C．第10项或11项 D．第12项

7．已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（　　）

A．180 B．－180 C．90 D．－90

8．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（　　）

A．9 B．10 C．19 D．29

9．由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1+a4， a2+a5， a3+a6…是（　　）

A．公差为d的等差数列 B．公差为2d的等差数列

C．公差为3d的等差数列 D．非等差数列

10．在等差数列{an}中，若S9=18，Sn=240，an－4=30，则n的值为（　　）

A．14 B．15 C．16 D．17

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．在数列{an}中，a1=1，an+1=
（n∈N*），则
是这个数列的第_________项．

12．在等差数列{an}中，已知S100=10，S10=100，则S110=_________．

13．在－9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为－21的等差数列，则n=_______．

14．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若
=
，则
=_________．

三、解答题（本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分8分）若等差数列5，8，11，…与3，7，11，…均有100项，问它们有多少相同的项？

16．（本小题满分10分）在等差数列{an}中，若a1=25且S9=S17，求数列前多少项和最大．

17．（本小题满分12分）数列通项公式为an=n2－5n+4，问

（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值．

18．（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m．

（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．

（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

19．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=
．

（1）求证： {
}是等差数列；

（2）求an表达式；

（3）若bn=2（1－n）an（n≥2），求证：b22+b32+…+bn2<1．

答案：

1. C2. B3. A4. C5. A6. D7. B8. B10. B 11. 6 12.－110 13. 5 14.

15.解设这两个数列分别为{an}、{bn}，则an=3n+2，bn=4n－1，令ak=bm，则3k+2=4m－1．

∴3k=3（m－1）+m，∴m被3整除．

设m=3p（p∈N*），则k=4p－1．

∵k、m∈［1，100］．

则1≤3p≤100且1≤p≤25．

∴它们共有25个相同的项．

16. ∵S9=S17，a1=25，∴9×25+
d=17×25+
d

解得d=－2，∴Sn=25n+
（－2）=－（n－13）2+169．

由二次函数性质，故前13项和最大．

注：本题还有多种解法．这里仅再列一种．由d=－2，数列an为递减数列．

an=25+（n－1）（－2）≥0，即n≤13．5．

∴数列前13项和最大．

17.（1）由an为负数，得n2－5n+4<0，解得1

∵n∈N*，故n=2或3，即数列有2项为负数，分别是第2项和第3项．

（2）∵an=n2－5n+4=（n－
）2－
，∴对称轴为n=
=2． 5

又∵n∈N*，故当n=2或n=3时，an有最小值，最小值为22－5×2+4=－2．

18. （1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n+
+5n=70

整理得：n2+13n－140=0，解得：n=7，n=－20（舍去）

∴第1次相遇在开始运动后7分钟．

（2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n+
+5n=3×70

整理得：n2+13n－6×70=0，解得：n=15或n=－28（舍去）

第2次相遇在开始运动后15分钟．

19.（1）∵－an=2SnSn－1，∴－Sn+Sn－1=2SnSn－1（n≥2）

Sn≠0，∴
－
=2，又
=
=2，∴{
}是以2为首项，公差为2的等差数列．

（2）由（1）
=2+（n－1）2=2n，∴Sn=

当n≥2时，an=Sn－Sn－1=－

n=1时，a1=S1=
，∴an=

（3）由（2）知bn=2（1－n）an=