（考试时间：120分钟 分值：150分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1. 某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　)

A.4 B.5 C.6 D.7

2. 已知命题
；命题
函数
的图像关于直线
对称。则下列判断正确的是（ ）

A.为真 B.
为假 C.
为假 D.
为真

3.设a∈R,则“a2>1”是“a3>1”的(　　)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.执行如图所示的程序框图，输入m=828,n=345,

则输出的实数m的值是( )

A.68 B.69

C. 138 D. 139

5.与圆
都相切的直线有（ ）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

6. 下列判断正确的是(　　)

A.命题“负数的平方是正数”不是全称命题

B.命题“任意的x∈N,x3>x2”的否定是“存在x0∈N,
”

C.“a=1”是“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期是π”的必要不充分条件

D.“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件

7.已知F1,F2是椭圆
=1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B两点.在△AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为(　　)

A.6 B.5 C.4 D.3

8.若右面的程序框图输出的S是126,则①应为(　　)

A.n≤5? B.n≤6? C.n≤7? D.n≤8?

9.为了了解某地区10 000名高三男生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17~18岁的高三男生体重(kg),得到频率分布直方图如图.根据图示,请你估计该地区高三男生中体重在[56.5,64.5] kg的学生人数是(　　)

A.40 B.400 C.4 000 D.4 400

10.已知p:“a=
”,q:“直线x+y=0与圆x2+(y-a)2=1相切”,则p是q的(　　)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11.已知直线
与曲线
有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）

A．（－2，2） B．（－1，1） C．
D．

12.甲、乙二人玩猜数字游戏,先由甲任想一数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜出的数字记为b,且a,b∈{1,2,3},若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为(　　)

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本在题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.如图是2013年元旦歌咏比赛，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_ _．

14. 把“二进制”数
化为“五进制”数是

15.已知A(-1，0),B(1,0),动点
满足：
’ 则点P的轨迹的方程是_________.

16． 在
内任取一个实数，设
，则函数
的图像与轴有公共点的概率等于 。

三、解答题（本大题共6小题，70分．）

17. （10分）（1）写出命题
的否命题，并判断其真假；

（2）写出命题“所有的偶数都能被2整除”的否定，并判断其真假.

18、（12分）已知下面两个命题：

命题

,使
；

命题

,都有

若“
”为真命题，“
”也是真命题，求实数的取值范围.

19、（12分）已知过点
的直线
和圆
交于
两点.

（1）若点恰好为线段
的中点，求直线
的方程；

（2）若
，求直线
的方程.

20. （12分）某大型养鸡场在本年度的第月的盈利（万元）与的对应值如下表：

1

2

3

4





65

70

80

90



注：

依据这些数据求出,之间的回归直线方程
；

(2)依据此回归直线方程预测第五个月大约能盈利多少万元.

21. （12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝上的面上的数字之和.（要求列出基本事件）

（1）求事件“m不小于6”的概率；

（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.