山西大学附中2014—2015学年第一学期高二（10月）月考数学试题

考试时间：90分钟

一.选择题（每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1．圆心在
上，半径为3的圆的标准方程为（ ）

A.
B.

C.
D.

2．经过两点
，
的直线的倾斜角为
，则
(　　)

A.－1 B.－3 C.0 D.2

3．已知倾
斜角为
的直线
与直线
平行，则
的值(??? )

A．
B．
C．
D．

4．若直线
与直线
互相垂直，则
的值等于（ ）

A． 2 B．－2 C．2,－2 D．2,0,－2

5.已知三点
、
、
共线，则
的取值是（ ）

A.
B.
C.
D．

6.如右图，直线
的斜率分别为

，则

A.
B.
C.
D.

7、经过点
的直线与坐标轴所围成的三角形面积为3，这样的直线共有（ ）

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条

8．点
在函数
的图象上，当
时，
的取值范围是(　　)

A．
B．

C．
D．

9．设点
，若直线
与线段AB没有交点，则
的取值范围是(　　)

A.
B.

C.
D.

10．从点
向圆
作切线，切线长最小值等于（ ）

A.
B.
C.
D.

二.填空题（每题4分,满分16分,把答案填在题中
横线上）

11．设
，其中实数
满足
，若
的最大值为12，则实数

________。

12. 已知点
是圆
内不同于原点的一点，则直线
与圆的位置关系

是 _________________________

13．
在平面直角坐标系
中，已知圆
上有且仅有四个点到直线
的距离为1，则实数
的取值范围是______ _____

14.圆
关于直线
对称，则ab的取值范围是 .

山西大学附中

2014～2015学年第一学期高二（10月）月考

数学试题答题纸

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

11．
12._______
__

13.________ _____ 14.

三、解答题（满分54分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

15. （本小题满分10分）已知平面内两点
．

（1）求
的中垂线方程；

（2）求过
点且与直线
平行的直线
的方程；

16．（本小题满分10分）求与圆
外切且与直线
相切于点

M（3，
）的圆方程.

17、（本小题10分）直线
与圆
：
交于E、F两点，
为原点，求
的面积。

18. （本小题满分12分）已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：
.

（其中k为常数）

（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；

（2）当
时，求
的最大、最小值．

19．（本小题满分12分）如图,函数
的定义域为
.设点
是函数图象上任一点,过点
分别作直线

和
轴的垂线,垂足分别为
.

(1)证明:
为定值.

(2)
为坐标原
点,求四
边形
面积的最小值.

一、选择：

1-5 BBBCD

6-10 DBBCD

11.

12. 相离

13.（-13，13）

14.

15.【答案】（1）
；（2）
；

16．答案．设所求圆的方程为
①
②

③ 解①②③得
.

故所求圆的方程为

17答案：解：如右图，过
作
垂直于
交
于
，则点
为线段
的中点。

又点
，由点到直线的距离公式可求：

＝
＝

连接
，则
，在
中，由勾股定理可求：
，故有

又可求原点
到直线
的距离
，

故
。

18．（1）设动点坐标为
，则
，
，
．因为
，所以

．
．

若
，则方程为
，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．

若
，则方程化为
．表示以
为圆心，以
为半径的圆．

（2）当
时，方程化为
，

因为

，所以
．

又
，所
以
．

因为
，所以令
，

则
．

所以
的最大值为
，

最小值为
．

19．如图,函数
的定义域为
.设点
是函数图象上任一点,过点
分别作直线
和
轴的垂线,垂足分别为
.

(1)证明:
为定值.

(2)
为坐标原点,求四边形
面积的最小值.

【答案】(1)见解析 (2)
+1

【解析】(1)设P(x0,x0+
)(x0>0).

则|PN|=x0,|PM|=
=
,

因此|PM|·|PN|=1.

(2)连接OP,直线PM的方程为

y-x0-
=-(x-x0),即y=-x+2x0+
.

解方程组

得x=y=x0+
,所以|OM|=
x0+
.

S四边形OMPN=S△NPO+S△OPM

=
|PN|·|ON|+
|PM|·|OM|

=
x0(x0+
)+
(
x0+

)

=
+
(
+
)

≥
+1,

当且仅当x0=
,即x0=1时等号成立,因此四边形OMPN面积的最小值为
+1.