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| 简介：
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．是复数为纯虚数的（ ） Ａ．充分条件不必要条件 Ｂ．必要条件不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 2．若，则等于 （ ） A．-1 B．1 C．0 D．无法确定 3．已知全集U＝{x∈N|0＜x≤8}，集合A＝{1,2,4,5}，B＝{3,5,7,8}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.{1,2,4} B.{3,7,8} C.{1,2,4,6} D.{3,6,7,8} 4．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点. 因为在处的导数值， 所以是的极值点. 以上推理中（ ） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 5．在如右图的程序图中，输出结果是（ ） A.5 B.10 C.20 D.15 6．已知函数为奇函数,且当时,, 则（ ） A．2 B．1 C．0 D．-2 7．极坐标方程4sin2θ=3（表示曲线是 (? ? ) A．两条射线?? B．抛物线 C．圆????D．两条相交直线 8．下面命题： ①0比大； ②两个复数互为共轭复数，当且仅当和为实数时成立； ③的充要条件为； ④如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应. 其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.918)≈0.05，对此，四名同学作出了以下的判断： p：有95%的把握认为“能起到预防感冒的作用”； q：如果某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； r：这种血清预防感冒的有效率为95%； s：这种血清预防感冒的有效率为5%；则下列结论中，错误结论的序号是（ ） A．p∧? q B．pVq； C．(p∧q)∧(r∨s)； D．(p∨r)∧(q∨? s)． 10．若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是( ) A． B． C． D．（） 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。 11．i为虚数单位，则2 014等于 。 12．已知一个回归方程为＝1.5x＋4.5，y∈{1,5,7,13,19}，则＝________。 13．有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3,5}，第三组含三个数{7,9,11}，第四组含四个数{13,15,17,19}，…，现观察猜想每组内各数之和为an与其组的编号数n的关系为________． 14．曲线极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），则曲线上的点到直线的距离的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题共12分）已知，， （1）求；（2）若，求的模． 16．（本小题共12分）设数列的前n项和为，且满足 （1）求，，，的值并写出其通项公式； （2）用三段论证明数列是等比数列。 17．（本小题满分14分）对某中学高二年级学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，共调查了50人，所得2×2列联表如下： 爱好 体育 爱好 文娱 合计 男生 15 A B 女生 C 10 D 合计 20 E 50 （1）求出2×2列联表中A、B、C、D、E的值； （2）若已选出指定的三个男生甲、乙、丙；两个女生M,N，现从中选两人参加某项活动，求选出的两个人恰好是一男一女的概率； （3）试用独立性检验方法判断性别与爱好体育关系？ 参考公式：① ②独立性检验概率表 P（) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 18．（本小题满分14分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 温差x(℃) 10 11 13 12 8 发芽y(颗) 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验， （1）若选取的是12月1日和12月5日这两日的数据进行检验，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程； (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？ （3）请预测温差为14℃的发芽数？ 19．（本小题满分1４分）已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判定函数的奇偶性，并加以证明； (3)判定的单调性，并求不等式的解集. 20．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝ax＋x2－xln a (a>0，a≠1). (1)求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增； (2)若函数y＝f(x)－t有零点，求t的最小值； (3)若x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e -1，试求a的取值范围. 肇庆一中、高要一中2013-2014第二学期高二联考 文科数学参考答案 一、选择题： 二、填空题： 11．-1 12．３ 13．an＝n3 14． 三、解答题： 则是等比数列； ……………………………８分 因为通项公式，又；……………1０分 所以通项公式的数列是等比数列．……………………12分 17．解：（1）∵C =20-15=5，E=50-20=30，A=30-10=20，B=35，D=15 ……5分 （2）设选出的两个人恰好是一男一女的事件为A，选出指定的三个男生甲、乙、丙；两个女生M,N，中选两人参加某项活动的基本事件为甲乙、甲丙、甲M、甲N、乙丙、乙M、 乙N、丙M、丙N 、MN共10个；……………7分 事件A有：甲M、甲N、乙M、乙N、丙M、丙N 共6个；………………9分 求选出的两个人恰好是一男一女的概率P（A）=………………10分 （3）假设性别与喜欢体育无关，…………11分 …………13分 ∴没有充分证据显示，认为性别与喜欢体育有关系. ………………14分 （3）当x=14时，则 ………………13分 所以当温差为14℃的发芽数约为32。……… （14分） 19．解：(1)., 所以函数f(x)的定义域为:(-2,2).......................................4分 (2).任取x∈(-2,2),有，所以函数f(x)是奇函数...........................................................8分 (3)证明：∵在（－2，2）上单调递增， ∴f(x)=在（－2，2）上单调递增(只要判断正确，就给1分）............9分 所以....10分 ∴原不等式.....13分 所以不等式的解集为:.（或(1,)）.......................1４分 20．解：(1)f′(x)＝axln a＋2x－ln a＝2x＋(ax－1)ln a ………1分 由于0 故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增. ………3分 (2)当a>0，a≠1时，易知f′(0)＝0， 设g(x)＝2x＋(ax－1)ln a，g′(x)＝2＋ax(ln a)2>0 ………………4分 则f′(x)在R上单调递增， 故f′(x)＝0有唯一解x＝0………5分 且x，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所示： x (－∞，0) 0 (0，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x) 递减 极小值 递增 故fmin(x)＝f(0)＝1，即使函数y＝f(x)－t有零点的t的最小值是1. ………7分 (3)因为x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1， 所以当x∈[－1,1]时，|(f(x))max－(f(x))min|＝(f(x))max－(f(x))min≥e－1，……8分 由(2)知，f(x)在[－1,0]上递减，在[0,1]上递增， 所以当x∈[－1,1]时，(f(x))min＝f(0)＝1，(f(x))max＝max， 而f(1)－f(－1)＝(a＋1－ln a)－＝a－－2ln a， 记g(t)＝t－－2ln t(t>0)， 因为g′(t)＝1＋－＝2≥0(当t＝1时取等号)， | ||||||||||||||||||||||||||||||
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