一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．图1分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是( )

A．三种品牌的手表日走时误差的均值相等；

B．三种品牌的手表日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙；

C．三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙；

D．三种品牌手表中甲品牌的质量最好

2．如图：是
的导函数，
的图象如右图所示，则
的图象只可能是（ ）

A B C D

3.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程

有有理根，那么，
，中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（　 　）

A.假设，
，都是偶数 B.假设，
，都不是偶数

C.假设，
，至多有一个是偶数 D.假设，
，至多有两个是偶数

4. 过曲线
（
）上横坐标为的点的切线方程为（ ）

A.
B.

C.
D.

5、在线性回归模型
中，下列说法正确的是 （ ）

A．
是一次函数；

B．因变量y是由自变量x唯一确定的；

C．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生。

D．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生；

6. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要

火柴棒的根数为( )

A．
B．

C.
D．

7. 从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是( 　)。

A．
B．
C．
D．

8.设
，且
，若
能被
整除，则
（ ）

A.1 B.2 C.11 D.12

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分

9、将一颗骰子连掷
次，则点
出现次数
的均值
________。

10、某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有 邀请方案。（用数字回答）

11．在
的展开式中，
的系数为 .

12、100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第1次抽出的是次品，则第二次抽出正品的概率是 。

13.物体的运动方程是
，则物体在
的速度为 ，加速度为 .

14. 观察下面的数阵, 容易看出, 第行最右边的数是
, 12的位置是第四行的第三个，记作（4,3）；那么2014的位置是_____________.

1

2 3 4

5 6 7 8 9

11 12 13 14 15 16

18 19 20 21 22 23 24 25

… … … … … … … … … …

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. （本小题满分12分）

计算由曲线
，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.

16.（本小题满分12分）

为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下
列联表：

喜欢数学课

不喜欢数学课

合计



男

30

60

90



女

20

90

110



合计

50

150

200



（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？

（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？

（3）从（2）随机抽取的5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为
，求
的数学期望.

17. （本小题满分14分）观察给出的下列各式：

（1）
；

（2）
．

由以上两式成立，你能得到一个什么样的推广？证明你的结论．

18．（本小题14分）

设函数
。

（1）当a=1时，求
的单调区间。

（2）若
在
上的最大值为
，求a的值。

19、（本小题14分）

某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆
元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获
元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为
，
，
，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：

（Ⅰ）获赔的概率；

（Ⅱ）获赔金额
的分布列与期望．

20（本小题14分）

蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数．

(1)试给出f(4)，f(5)的值；

(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；

(3)证明：
。

肇庆一中、高要一中2013-2014第二学期高二联考试题

理科数学参考答案及评分标准

选择题：

二、填空题：

9、答案：
10、答案：98 11、答案

12、答案：
13、答案：速度为
，加速度为
14、答案：（45,78）

三、解答题：

（3）由（2）可知，男生抽取的人数为2人，女生抽取的人数为3人，

所以
的取值为1，2，3. （7分）

，
，
，

所以
的分布列为：

1

2

3













（10分）

所以
的数学期望为
（12分）

17.解：可以观察到：
，
，故可以猜想此推广式为：若
，且
都不等于
，则有
． 6分

18、解：对函数求导得：
，定义域为

（1）单调性的处理，通过导数的零点进行穿线判别符号完成。

当
时，令
得

当
，
为增区间；当
，
为减函数。7分

（2）区间
上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待定量的值。

当
有最大值，则必不为减函数，且
，为单调递增区间。最大值在右端点取到。
。 14分

19解：设
表示第
辆车在一年内发生此种事故，
．由题意知
，
，
独立，

且
，
，
． 2分

（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为

． 6分

（Ⅱ）
的所有可能值为
，
，
，
． 7分

， 8分

， 9分

， 10分

． 11分

综上知，
的分布列为























求
的期望有两种解法：

解法一：由
的分布列得

（元）． 14分

解法二：设
表示第
辆车一年内的获赔金额，
，















则
有分布列

故
．

因此，利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出
…………4分

当
时，有
，

所以

…………7分

又
，所以
…………8分

（3）证明：当
时，
…………10分

所以

…………14分