第Ⅰ卷（选择题，共50分）

选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每个小题给出的四个选项中，只有唯一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在机读卡上。）

1、圆心为
，半径为的圆的方程是(　 　)

2、若集合
，
，则
为(　 　）

已知
，且
不为
，那么下列不等式成立的是（ ）

4、经过两点
，
的直线的倾斜角为
，则的值为(　　)

5、直线
经过一定点，则该定点的坐标为(　 　)

6、若直线
与圆
有公共点，则实数的取值范围是（ ）

7、方程
的根的个数是( 　　)

无法确定

8、对任意的
，函数
的值总大于
，则的取值范围为(　 　)

9、目标函数
，变量
满足
，则有（ ）

A．
B．
无最小值

C．
无最大值 D．既无最大值，也无最小值

10、已知圆
的半径为1，
为该圆的两条切线，
为两切点，那么
的最小值为（ ）

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上。）

11、已知点
，
，则
等于________

12、圆
截直线
所得的弦的长度等于

13、点
关于直线
的对称点坐标为

14、若实数
满足
，则
的取值范围为

15、已知
为正实数，且
，则
的最小值为

解答题：（本题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤。）

16、（本小题满分12分）已知直线
与直线
。

（1）、若这两条直线垂直，求
的值； （2）、若这两条直线平行，求
的值；

17.（本小题满分12分）已知圆与直线
相切，圆心在直线
上，且经过点
，求该圆的标准方程。

18、(本小题满分12分)在△
中，已知点
，
，且边
的中点
在轴上，边
的中点
在轴上，求：

(1)顶点
的坐标；

(2)直线
的方程．

19．（本小题满分12分）已知圆
，
为坐标原点，动点在圆
外，过作圆
的切线，设切点为
.

(1)若点运动到
处，求此时切线
的方程；

(2)求满足条件
的点的轨迹方程．

20、（本小题满分13分）某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元．

(1)该船捕捞几年开始盈利？(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)

(2)该船捕捞若干年后，处理方案有两种：

①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；

②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．问哪一种方案较为合算，请说明理由．

21、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，曲线
与坐标轴的交点都在圆C上．

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C与直线
交于A，B两点，且
求的值．

三、解答题

16、解：（1）、
（2）、
或
17、解：

18、解：(1)设C(x，y)，由AC的中点M在y轴上得，＝0，解得x＝－5.

由BC中点N在x轴上，得＝0，

∴y＝－3，∴C(－5，－3)

(2)由A、C两点坐标得M(0，－)．

由B、C两点坐标得N(1,0)．

∴直线MN的方程为x＋＝1.即5x－2y－5＝0.

19、解:把圆C的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，

∴圆心为C(－1,2)，半径r＝2.

(1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x＝1， C到l的距离d＝2＝r，满足条件．

当l的斜率存在时，

设斜率为k，得l的方程为y－3＝k(x－1)，

即kx－y＋3－k＝0，

则＝2，解得k＝－.

∴l的方程为y－3＝－(x－1)，

即3x＋4y－15＝0.

综上，满足条件的切线l的方程为x＝1或3x＋4y－15＝0.

(2)设P(x，y)，则|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝(x＋1)2＋(y－2)2－4，

|PO|2＝x2＋y2，

∵|PM|＝|PO|.

∴(x＋1)2＋(y－2)2－4＝x2＋y2，

整理，得2x－4y＋1＝0，

∴点P的轨迹方程为2x－4y＋1＝0.

20、解：(1)设捕捞n年后开始盈利，盈利为y元，则y＝50n－－98＝－2n2＋40n－98.

由y>0，得n2－20n＋49<0，

解得10－

则3≤n≤17，故n＝3.即捕捞3年后，开始盈利．

(2)①平均盈利为＝－2n－＋40≤－2＋40＝12，当且仅当2n＝，即n＝7时，年平均盈利最大．

故经过7年捕捞后年平均盈利最大，共盈利12×7＋26＝110万元．

②∵y＝－2n2＋40n－98＝－2(n－10)2＋102，

∴当n＝10时，y的最大值为102.

即经过10年捕捞盈利总额最大，共盈利102＋8＝110万元．

综上知两种方案获利相等，但方案②的时间长，所以方案①合算．

21、解：（Ⅰ）曲线
与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（

故可设C的圆心为（3，t），则有
解得t=1.

则圆C的半径为

所以圆C的方程为

（Ⅱ）设A（
），B（
），其坐标满足方程组：

消去y，得到方程

由已知可得，判别式

因此，
从而