四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二10月月考数学理

选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知直线
，该直线的倾斜角为( )

A.
B.
C.
D.

2.在空间直角坐标系中，点
关于轴的对称点的坐标是( )

A.
B.
C.
D.

已知
是椭圆的两个焦点，过
的直线
交椭圆于
两点，若
的周长为8，则椭圆方程为( )

A.
B.
C.
D.

4.P,Q分别为直线
上任意一点，则
的最小值为( )

A.
B.
C.
D.

5.圆A:
,圆B:
，圆A和圆B的公切线有( )

A.4条 B.3条 C.2条 D.1条

6.过点
且与原点
的距离最大的直线
的方程为( )

A.
B.
C.
D.

7.直线
平行，则等于( )

A.
B.
C.0 D.

已知圆
，过原点作圆
的弦
，则
的中点
的轨迹方程为 ( )

A.
B.

C.
D.

9.曲线
有两个交点，则实数
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

10.从一块短轴长为
的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是
，则椭圆离心率的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

经过点
，且与直线
垂直的直线方程为_________________.

12.已知是椭圆
上的点，则点到椭圆的一个焦点的最短距离为_______.

13.
交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方

程为___________________.

14.圆
对称的圆
的方程为_________.

15.已知直线
和圆
.有以下几个结论：

①直线
的倾斜角不是钝角；

②直线
必过第一、三、四象限；

③直线
能将圆
分割成弧长的比值为
的两段圆弧；

④直线
与圆
相交的最大弦长为
；

其中正确的是________________.(写出所有正确说法的番号)

三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.已知直线
经过直线
的交点，且点
到直线
的距离为3，求直线
的方程.

17.求与轴相切，圆心在直线
上，且被直线
截得的弦长为
的圆的方程．

中
,
边上的中线
所在直线方程为
,
的平分线方程
为
.

求顶点的坐标；

求直线
的方程.

19.已知椭圆
的离心率为
，长轴长为
，直线
交椭圆于不同的
两点.

(1)求椭圆圆的方程；

(2)
是坐标原点，求
面积的最大值.

绵阳南山中学高2016届2014年10月月考

数学试题(理科答案)

一、选择题：1～5.ABDCC 6～10.BACDB

二、填空题：11.
12.
13.

14.
15.①④

解答题：

解法一：由题知
解得
，

即直线
与
的交点坐标为
--------------------------------------（2分）

设直线
的方程为
.

所以点
到直线
的距离
,解得
------------- （6分）

所以直线
的方程为
----------------------------------------------- -（7分）

当直线
的斜率不存在时,直线
的方程为
,经验证满足题意.------------（9分）

故直线
的方程为
.-----------------------------------（10分）

解法二：由题设直线
的方程为
,

即
-------------------------------------------------------（3分）

所以点
到直线
的距离为：
-----------（5分）

整理可得
，解得
---------------------------------（8分）

故直线
的方程为
.------------------------------------（10分）

17.解法一:设所求的圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，

则圆心
到直线
的距离为
-------------------------------------（2分）

所以
，即2r2＝(a－b)2＋14-------① ----------（4分）

由于所求的圆与x轴相切，所以r2＝b2-----------② ----------------------（5分）

又因为所求圆心在直线3x－y＝0上，则3a－b＝0---------③ ---------（6分）

联立①②③，解得a＝1，b＝3，r2＝9或a＝－1，b＝－3，r2＝9.--------------（8分）

故所求的圆的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9.-----------------（10分）

解法二:设所求的圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心为
，半径为
令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，

由圆与x轴相切，得Δ＝0，即D2＝4F--------------④ --------------------------（3分）

又圆心
到直线
的距离为

由已知，得
，

即(D－E)2＋56＝2(D2＋E2－4F)------------⑤ ---------（5分）

又圆心
在直线3x－y＝0上，则3D－E＝0------------⑥ --------（6分）

联立④⑤⑥，解得D＝－2，E＝－6，F＝1或D＝2，E＝6，F＝1.-------- -------（8分）

故所求圆的方程是x2＋y2－2x－6y＋1＝0，或x2＋y2＋2x＋6y.---------------------（10分）

解:(1)设
，则
的中点
在直线
上.

-----------①

又点在直线
上，则
------------------------------②

由①②可得
，即点的坐标为
.--------------------------------（5分）

设点
关于直线
的对称点的坐标为
，则点在直线
上.

由题知
得
--------------------------------（7分）

------------------------------------------------------------------（8分）

所以直线
的方程为
.-----------------（10分）

19.解：(1)设椭圆的半焦距为c，由题知
，
，解得
.

由
所求椭圆方程为
---------------（4分）

(2)设
，其坐标满足方程

消去并整理得
,

---------------（6分）

.-------（7分）

又原点到直线
的距离

的面积

令

-----------------（8分）

当且仅当
.

. --------------（10分）