注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。考试时间：120分钟 。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、函数
的定义域是（ ）

A.
B.
C.
D.

2、若
，则
的值（ ）

A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．符号不能确定

3. 已知等比数列
的公比
，则
等于( )

A.
B.
C.
D.

4. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:

广告费用x（万元）

2

3

4

5



销售额y（万元）

26

39

49

54





根据上表可得回归方程
中的
为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )

A. 63.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元

6．已知等比数列
满足
，且
，
，
成等差数列，则
= ( )

A.33 B.84 C.72 D.189

7、若
，
，则
与
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．随的变化而变化

8. 不等式
的解集是
，则
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 己知
是夹角为
的两个单位向量，则
模是

A.3 B.
C.
D.7

10、若
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 数列
的前项和为
，则
等于（ ）

12、在等差数列
中，其前项和为
，若
，则在
中最大的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、

．

14、函数
的图像如图所示，则
的解析式为

15、

16、如果数列
的前项和为
，则数列
的通项公式是

三、解答题（17小题10分，其余各12分，共70分）

17.（本小题满分10分）设等差数列
满足
，
.

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）求
的前项和
及使得
最大的序号的值.

18.（本小题满分12分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了
名年龄在

…，
的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．

(1) 根据直方图填写右边频率分布统计表；

(2) 根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；

19.（本小题满分12分）如图所示，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直,

是线段
的中点。

(1)证明：
∥平面

(2)求异面直线
与
所成角的余弦值。

20.(本小题满分12分)已知函数

（1）求
的单调递增区间；

（2）在
中，内角A,B,C的对边分别为
，已知
，
成等差数列，且
，求边的值.

21．（本小题满分12分）已知数列
，
满足条件：

，
．

（1）求证数列
是等比数列，并求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前项和
，并求使得
对任意
都成立的正整数的最小值．

22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系
中，已知圆
和

圆
.

（1）若直线
过点
，且被圆
截得的弦长为
，求直线
的方程；

(2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线
和
，它们分别与圆
和圆
相交，且直线
被圆
截得的弦长与直线
被圆
截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.

桂林十八中14-15学年度上学期13级高二开学考试卷参考答案

所以数列
的通项公式为
……………………………………………………………… 5分

（Ⅱ）
，……………………………………………………………… 9分

所以
时
取得最大值。…………………………………………………………………………… 10分

18.解：（1）

………………………………………………………………… 4分

（2）由已知得受访市民年龄的中位数为

………………………………………………………………………6分

（岁）；…………………………………………………………………………………8分

(3) 由
，解得
……………………………………………………………………………12分．

20.解：（1）
………………2分

………………………………………………… 4分

令

的单调递增区间为
…………………………………… 6分

21、解：（Ⅰ）∵

∴
，∵
，
………………………………………………3分

∴数列
是首项为2，公比为2的等比数列 ．

∴
∴
……………………………………………………………………6分

（Ⅱ）∵
，…………………………………………7分

∴

． ………………………………………………………9分

∵
，又
，

∴
N*，即数列
是递增数列．　　　　　　　　　　

∴当
时，
取得最小值
． ……………………………………………………………………11分

要使得
对任意
N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需
，由此得
．

∴正整数的最小值是5　………………………………………………………………………………12分

………………………………………2分

………………………………4分

…………………………6分

……………………………………………………………8分

…………………………………………………10分，