淮安市淮宁中学2014-2015学年上学期高二10月调研测试

高二数学参考答案 2014.10

填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1. -1 2. 3 3. 1 4. 平行或异面 5. 5 6.

7.
8.
9. x+y-2=0 10. （2）（4）

11. 1 12.
13.
14. ②③④

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

16．证明：(1)取
中点, 连
，AE.

由




得


,

是平行四边形,
. ……………3分

又
平面

平面

平面
……………4分

(2)
平面

又

平面
，又

平面
． ……………7分

∴
，∵
，∴
……………9分

(3)∵
，∴在等腰Rt△PAD中,由是
的中点得
,

∵

又由
∴
平面
……………14分

17. 证明：（1）取
的中点为，连AF,
F,

∵


， ∴四边形AE
F为平行四边形．

∴
,又
，
． ……………5分

（2）连接
,因
是菱形故有
，

又
为正三棱柱故有
，

所以
,而
，所以面
面
．……………10分

（3）设
与
的交点为O ,由图得四棱锥
与
的公共部分为四棱锥O-ABCD，且易得O到下底面的距离为1， ……………11分

， ……………13分

所以公共部分的体积为
． ……………15分

……………15分

19. 解：（1）设MN方程为：
，

∵AB⊥OB，|AB|=|OB|=1，∴直线OA方程为：y=x，直线AB方程为：x=1．

由
得
． ……………3分

由
得
． 　 ……………5分

且
，解得
. ……………8分

（2） S△AMN　

. 　　　　　　　　　　　 ……………11分

设
，
.

设
，则
=

.

∵
，∴t1t2>0，t1-t2<0，4t1t2-1>0，∴ f(t1)-f(t2)<0，即f(t1)< f(t2).

∴f(t)在
单调递增. ……………14分

∴当
时，有
，

即当1-k=
，k=
时，有（S△AMN）max=
. ……………16分

20. 解：（1）设直线的方程为
，即
． 因为直线被圆
截得的弦长

为
，而圆
的半径1，所以圆心
到：

的距离为
． ……3分

化简得
，解得
或
．

所以直线的方程为
或

． ……………6分

（2）①证明：设圆心
，由题意，得

，即
，化简得
，

即动圆圆心C在定直线
上运动． ……………10分

②圆过定点，设
，

则动圆C的半径为
．

于是动圆C的方程为
．

即
． ……………14分

由
得
或

所以定点的坐标为
，
．……………16分