一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1在等差数列
中，
，
，则
(　　)

A．45 B．41 C．39 D．37

2数列－1，，－，，…的一个通项公式是(　　)

A．
B．
C．
D．

3在
中，已知
，则角等于（ ）

A．
B．
C．
D．

4设
为等比数列
的前n项和，
，则
(　　)

A．11 B．5 C．－8 D．－11

5在
中，
，
，则三角形一定是(　　)．

A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

6设等差数列
的前n项和为
，若
，
，则当
，取最小值时，n等于(　　)

A．6 B．7 C．8 D．9

7在
中，角
的对边分别为
，向量
，
，

若
，且
，则角，的大小为(　　)．

A.， B.， C.， D.，

10已知数列
满足
，且
，
，则

11已知锐角
的面积为3，
，
，则角
的大小为

12在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，此未知数

是

13已知数列
中，
（
），则
(用数字作答)，

设数列
的前n项和为
，则
(用数字作答)．

14将正偶数按下表排成5列：

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列



第1行



2

4

6

8



第2行

16

14

12

10





第3行



18

20

22

24



…



…

28

26





那么2 014应该在第 行第 列．

三．解答题：需写出必要的文字说明及运算过程

15.（本小题满分12分）已知等差数列
中，
，
。

（I）求数列
的通项公式；

（II）若数列
的前k项和
，求k的值．

17. （本小题满分14分）记等比数列
的前n项和为
，已知
，
，

求
的通项公式。

18（本小题满分14分）.在△
中，内角
的对边分别为
，已知

（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）
的值．

19. （本小题满分14分）已知数列
的前n项和为
，且
，
，
成等差数列，
，
，

函数
。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列
满足
，记数列
的前n项和为
，试比较
与

的大小。

南开实验学校2014-2015学年第一学期期初考试

高二理科数学参考答案

方法二由于弦定理可得

，整理得：

所以
或

所以
为等腰三角形或直角三角形------------12分

19. （本小题满分14分）

解（1）因为
，
，
成等差数列，所以
------①

时，
-----------②

①-②得，
，所以
-------------3分

当
时，由①得
，又
，所以

综上，对
，
，即
-----------5分

所以数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列

所以
------------------------------6分

20（本小题满分14分）

解：（1）由
得

(n≥3)

又a2-a1=1≠0，

∴数列{an+1-an}是首项为1公比为
的等比数列，

an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)

=
，

由
得b2=-1，由
得b3=1，…

同理可得当n为偶数时，bn=-1；当n为奇数时，bn=1；

因此bn=

---------------------------------6分

（2）

Sn=c1+c2+c3+c4+…+cn

当n为奇数时，

=

当n为偶数时

=

令Tn=
……①

①×
得：
Tn=
……②

①-②得：
Tn =

=
∴Tn =

因此Sn=

--------------------------14分