满分:150分　考试时间:120分钟

一、选择题（每小题5分，共60分）

１、如果输入
，那么执行右图中算法后的输出结果是（　　）

Ａ.
Ｂ. Ｃ.
Ｄ.

2、已知命题p：?x∈R，sin x≤1，则(　　)

A．￢p：?x∈R，sin x≥1 B．￢p：?x∈R，sin x≥1

C．￢p：?x∈R，sin x>1 D．￢p：?x∈R，sin x>1

3、某单位有职工
人，其中青年职工
人，中年职工
人，老年职工
人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为20，则样本中的中年职工的容量为（　　）

A．４ B．５ C．６ D．７

4、若命题“
”为假，且“
”为假，则（　 ）

A．“
”为假 　B．假　 C．真 　 D．不能判断的真假

5、命题“若a=0,则ab=0”的逆否命题是 （ ）A、若ab=0,则a=0 B、若a≠0，则ab≠0

C、若ab=0,则a≠0 D、若ab≠0，则a≠0

6、、某同学设计右面的程序框图用以计算和式

的值，则在判断框中应填写( 　 )(A)i≤19？ (B)i≥19？ (C)i≤20？ (D)i≤21？

7、已知回归直线
的
估计值为0.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（　　）

A、
　B、
　

C、
　D、

8从装有2个白球和2个蓝球的口袋中任取2个球，

那么对立的两个事件是（ 　 ）

A．“恰有一个白球”与“恰有两个白球”

B．“至少有一个白球”与“至少有—个蓝球”

C．“至少有—个白球”与“都是蓝球”

　D．“至少有一个白球”与“都是白球”

9、.设命题甲：|x－2|＜3：命题乙：0＜x＜5；那么甲是乙的 ( )

A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C．充要条件 D.既不充分也不必要条件

10、掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是（　 ）

（A）
（B）
（C）
（D）

11、下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是（ ）

A. 游戏和游戏
B.游戏 C. 游戏 D. 游戏

游戏

游戏

游戏




个黑球和个白球

个黑球和个白球

个黑球和个白球



取个球，再取个球

取个球

取个球，再取个球



取出的两个球同色→甲胜

取出的球是黑球→甲胜

取出的两个球同色→甲胜



取出的两个球不同色→乙胜

取出的球是白球→乙胜

取出的两个球不同色→乙胜



12、 在 集 合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量
＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则＝(　　)

A.  B.  C.  D. 

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用

（单位：元），获得数据的茎叶图如图１３，这12位同学购书

费用的中位数是__________

14、已知
,当x=2时

用秦九韶算法求
=______________

15、一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为__________________

16、给出下列结论：

①命题“
”的否定是“
”；

②命题“有些正方形是平行四边形”的否定是“所有正方形不都是平行四边形”；

③命题“
是对立事件”是命题“
是互斥事件”的充分不必要条件；

④若，
是实数，则“
且
”是“
且
”的必要不充分条件.

其中正确结论的是 _________________.

三、解答题（第17至20题共74分）

17.（本题满分12分）

20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图1-3所示．

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；

(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率

(理科)17.(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量， T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

(1)将T表示为X的函数；

(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．

18.（本题满分1２分）

给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推. 要求计算这50个数的和.1、 画出的程序框图2、并用程序语言编程序.（要求详细的程序步骤）

19、（满分12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：

使用年限x

2

3

4

5

6



维修费用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0



若由资料知y对x呈线性相关关系。

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程
的回归系数
,
.

（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

20.（本小题满分12分）

一个黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只红色的乒乓球（除颜色外其体积、质地完全相同），从袋中随机摸出2个球，

（1）求摸出的2个球为红球和摸出的2个至少一球球为黄球的概率分别是多少？

（2）求摸出的2个球的颜色不相同的概率是多少？

(理科）20. 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．

(1)假设n＝2，求第一大块地都种植品种甲的概率；

(2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：

甲

403

397

390

404

388

400

412

406



乙

419

403

412

418

408

423

400

413



分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

21.（本小题满分12分）设命题p：
，命题q:关于的方程

的一根大于1，另一根小于1，命题“
”为假命题，命题“
”为真命题，求实数的取值范围？

22．（本小题满分14分）数列
满足：

（1）证明：数列
是单调递减数列的充要条件是

（2）求的取值范围，使数列
是单调递增数列。

答案：

1--5 CCDBD 6—10CBCBD 11、D

二、填空题（每小题4分，共16分）

13. 25 14. 24 15. 1/5 16． ①②③

三、解答题（12分）

（理科）17．（12分）

解：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000.

当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.

所以

(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.

由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.

（12分） 18、解： （1）_____i < = 50___

（2）_____p= p + i____

（2）程序：

i=1

p=1

s=0

WHILE i<=50

s= s + p

p= p + i

i=i+1

WEND

PRINT s

END

(12分)19、（1）略；（2）
；（3）
万元

(12分)20、（1）
，
。（2）

(12分)(理科)20(1)设第一大块地中的两小块地编号为1,2，第二大块地中的两小块地编号为3,4，令事件A＝“第一大块地都种品种甲”．

从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：

(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．

而事件A包含1个基本事件：(1,2)．

所以P(A)＝.

（12分）21、解：
命题P：
.

令
由题知
且

又因为命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，所以p与q有且只有一个真命题。

当p真q假时有
的取值范围为

（14分）22、（1）证明：必要条件：当c<0时，

。

充分条件：