时间120分钟 满分150分

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 椭圆
的离心率为( )

A.
B.
C.
D.

2．椭圆
的离心率是
，则它的长轴长是（ ）

A.1 B.1或2 C.2 D.2或4

3．已知方程：
表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于（ ）

A．-30 B．10 C．-6或10 D．-30或34

4．抛物线
焦点坐标是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.设椭圆

的左、右焦点分别为
，是
上的点，
，

，则
的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D.

6．椭圆的焦点为
，过点
作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦
长为
，

的周长为20，则椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．以双曲线
(
)的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，

则圆F与双曲线的渐近线(　　)

A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定

8．抛物线
截直线
所得弦长等于（ ）

A.
B.
C.
D.15

9．过抛物线
的焦点作直线，交抛物线于
，
两点，若
，

则
为（ ）

A.4 B.6 C.8 D.10

10．已知抛物线方程为
，直线
的方程为
，在抛物线上有一动点P到

y 轴的距离为
，P到直线
的距离为
，则
的最小值为( )

A．
B．
C．
D．

11.已知椭圆
的离心率为
,双曲线
的渐近线与椭圆

有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆
的方程为( )

A.
B.
C.
D.

12．抛物线
上一点到直线
的距离与到点
的距离之差的最大值为（ ） A.
B.
C.
D.

13．设P是双曲线
上除顶点外的任意一点，
、
分别是双曲线的左、右焦点，△
的内切圆与边
相切于点M，则
( )

A.5 B.4 C.2 D.1

14．若双曲线
－
＝1(
)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成7∶5的两段，则此双曲线的离心率为(　　)

A．
B．
C．
D．

15．设双曲线
的两条渐近线与直线
分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦点．若
, 则该双曲线的离心率的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡相应的位置上)

16．在极坐标系
中，曲线
与
的交点的极坐标为 .

17．在极坐标系中，已知点为方程
所表示的曲线上一动点，

点
的坐标为
，则
的最小值为____________.

18.椭圆
的左焦点为，直线
与椭圆相交于点、，

当
的周长最大时，
的面积是____________.

19．已知椭圆方程为
，直线
与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是

椭圆的右焦点，则
_________________.

20.给出下列四个结论：

（1）方程
表示的是圆；

（2）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；

（3）点M与点F(0,-2)的距离比它到直线
的距离小1的轨迹方程是
；

（4）若双曲线
的离心率为e，且
，则k的取值范围是
；

其中正确结论的序号是_________．

三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

22.（本小题满分12分）已知椭圆

经过点
，一个焦点是
．

（1）求椭圆的方程；

（2）若倾斜角为
的直线
与椭圆交于
两点，且
，求直线
的方程.

23. （本小题满分14分）已知椭圆
的方程是
，双曲线
的左右焦点分别为

的左右顶点，而
的左右顶点分别是
的左右焦点.

（1）求双曲线
的方程；

（2）若直线
与双曲线
恒有两个不同的交点，且
与
的两个交点A和B

满足
，求
的取值范围.

24．（本小题满分14分）已知过点
的动直线
与抛物线
相交于

两点，当直线
的斜率是
时，
.

（1）求抛物线
的方程；

（2）设线段
的中垂线在轴上的截距为
，求
的取值范围.

高二文科数学答案

②………2分

由①②得
,
③……………2分

由①②③得
……………1分

23.（1）
；（2）

24．（1）设
，当直线
的斜率是
时，
的方程为
， 即
，由
得
，

，又
，由这三个表达式及
得

，则抛物线的方程为
…………………5分

（2）设
的中点坐标为

由
得

，线段
的中垂线方程为
，线段
的中垂线在轴上的截距为：

，由
得
或

………………………………7分