一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

1．命题
，方程
的否定是 ▲ ．

2．已知椭圆
上一点到一个焦点的距离为8，则点到另一焦点的距离

是 ▲ ．

3．命题“若为锐角，则
”的否命题是 ▲ ．

4．设双曲线的渐近线方程为
，它的一个焦点是
，则双曲线的方程

为 ▲ ．

5．以点
为圆心，且与直线
相切的圆方程是 ▲ ．

6．已知
是双曲线
的两个焦点，点是双曲线上一点，若
，则
的面积为 ▲ ．

7．若圆锥曲线
的焦距为
，则
▲ ．

8．与圆
外切且与圆
内切的动圆圆心的轨迹方程为 ▲ ．

9．已知椭圆的中心在原点，焦点
在轴上，离心率为
，过
的直线交椭圆于
，且
的周长为16，则椭圆的方程为 ▲ ．

10．将一个半径为的蓝球放在地面上，被阳光斜照留下的影子是椭圆．若阳光与地面成
角，则椭圆的离心率为 ▲ ．

11．若直线
与圆
相切，则实数
的最大值与最小值之差为 ▲ ．

12．已知命题
，命题
，且
的一个充分不必要条件是
，则实数的取值范围是 ▲ ．

13．已知
的两条弦
互相垂直，且交于点
，则
的最小值为 ▲ ．

14．已知直线
与曲线
有且只有一个公共点，则实数的值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15． (本小题满分14分)

已知命题
；命题
，使得
；若命题
是真命题，求实数的取值范围．

16． (本小题满分14分)

已知集合
，
，若“
”是“
”的必要条件，求实数的取值范围．

17． (本小题满分14分)

已知实数
满足
．

⑴求
的最大值；

⑵若
恒成立，求实数的范围．

18． (本小题满分16分)

已知点
，圆
与椭圆
有一个公共点
，
是椭圆的左焦点，直线
与圆相切．

⑴求实数的值；

⑵求椭圆的方程．

19． (本小题满分16分)

已知圆
和点
，直线过点与圆交于
两点．

⑴若以
为直径的圆的面积最大，求直线的方程；

⑵若以
为直径的圆过原点，求直线的方程．

20． (本小题满分16分)

如图,已知椭圆

的左右顶点分别为
,圆
,过椭圆的左顶点作斜率为
直线
与椭圆
和圆
分别相交于、．

⑴证明：
；

⑵若
时,恰好为线段
的中点,且
，试求椭圆的方程；

⑶设为圆
上不同于的一点,直线
的斜率为
,当
时,试问直线
是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由．