一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．设全集
，集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 设函数
，
的定义域都为R，且
时奇函数，
是偶函数，则下列结论正确的是( )

.

是偶函数 .|
|
是奇函数

.
|
|是奇函数 .|

|是奇函数

3.在各项均为正数的数列{an}中,对任意m,n∈N+都有am+n=am·an,若a6=64,则a9等于（ ）

A.256 B.510 C.512 D.1024

4.数列{an}满足a1=15,且3an+1=3an-2,则使ak·ak+1<0的k值为　( 　　)

A.22 B.21 C.24 D.23

5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若
=12,
=42,则a10+a11+a12 =　(　　)

A.156 B.102 C.66 D.48

6.在等差数列{an}中,a3+3a8+a13=120,则a3+a13-a8等于　(　　)

A.24 B.22 C.20 D.-8

7.在
中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足
,则
等于（ ）A.
B.
C.
D.
8.数列{an}中,已知对任意n∈N+,a1+a2+a3+…+an=3n-1,则
+
+
+…+
等于(　　)

A.(3n-1)2 B.
(9n-1)

C.9n-1 D.
(3n-1)

9.已知数列{an}前n项和Sn=n2-n,正项等比数列{bn}中,
,bn+3bn-1=4
(n≥2,n∈N+),则bn=　(　　)

A.
B.
C.
D.

10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(lo
a)≤2f(1),则a的取值范围是(　　)

A. [1,2] B.

C. (0,2] D.

二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

12. .阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为
时，输出的值为 .

13.已知等差数列{an}的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为35,则这个数列的项数为 .

14.设{an}是公比为q的等比数列,|q|>1,令bn=an+1(n=1,2,…),若数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则2q=　　　　　　.

15. 已知函数f(x)=2x,等差数列{an}的公差为2, f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)]=　　　　.

三．解答题（共6题，75分）

16.（12分）函数
为常数，
的部分图象如图所示，

(1)求
的解析式;

(2)当
时，函数
存在零点，求实数的范围。

17.(12分)已知在等差数列{an}中,
，Sn是它的前n项和,
,

求数列{an}的通项
和Sn.

18.(12分)某家庭注重家庭理财，从2001年元旦起，每年元旦向银行存款万元，年利率为，办理一年定期储蓄，以后按约定自动转存，计算此家庭到2014年元旦去取钱，所得的本利和为多少？

19.(12分)已知数列{an}中,
且满足an+2=2an+1-an(n∈N+).

(1)求数列{an}的通项公式.

(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn.

20.(13分)等差数列{an}的公差d大于0,且a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项和为Sn,Sn=
(n∈N+),记cn=an·bn.

(1)求数列{an},{bn}的通项公式.

(2)求证:cn+1≤cn.

(3)求数列{cn}的前n项和Tn.

21.(14分)已知首项为
的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n∈N+),且
,
,
成等差数列.

(1)求数列{an}的通项公式.

(2)设Tn=Sn-
(n∈N+),求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.

2014-2015学年度高二第一次质量检测

数学参考答案

所以实数的范围为
……12分

17.解:(1)因为S10=a1+a2+…+a10,

S22=a1+a2+…+a22,

又S10=S22,所以a11+a12+…+a22=0,

所以
=0,

即a11+a22=2a1+31d=0,

又a1=31,所以d=-2, ……6分

所以

Sn=na1+
d=31n-n(n-1)=32n-n2. ……12分

18.解：所得的本利和为
……6分

……12分

19.解:(1)由题意知:an+2-an+1=an+1-an,

所以{an}为等差数列,

设公差为d,a1=8,a4=2.

得2=8+3d,所以d=-2,

所以an=8-2(n-1)=10-2n. ……6分

(2)由(1)知an=10-2n,

令10-2n≥0,得n≤5,即数列{an}的前5项为非负数,从第6项起为负数, ……7分

所以当n≤5时,

Sn=|a1|+|a2|+…+|an|

=a1+a2+…+an

=
×n

=9n-n2, ……9分

当n≥6时,

Sn=a1+a2+…+a5-a6-a7-…-an

=-Sn+2S5=n2-9n+40, ……11分

综上可知Sn=
……12分

20.解:(1)因为a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,且数列{an}的公差d>0,

所以a3=5,a5=9,公差d=
=2,

所以an=a5+(n-5)d=2n-1. …………………………2分

又当n=1时,有b1=S1=
,所以b1=
.

当n≥2时,有bn=Sn-Sn-1=
(bn-1-bn),

所以
=
(n≥2),

所以数列{bn}是首项为
,公比为
的等比数列,

所以bn=
×
=
. …………………………5分

(2)由(1)知cn=an·bn=
,cn+1=
,

所以cn+1-cn=
-
=
≤0,

所以cn+1≤cn. …………………………7分

(3)因为cn=an·bn=
, …………………………8分

则Tn=
+
+
+…+
,　①

Tn=
+
+
+…+
+
,　②…………………………10分

由①-②,得
Tn=
+
+
+…+
-

=
+2
-
,

整理,得Tn=1-
. …………………………13分

21.解:(1)设等比数列{an}的公比为q,由S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列,所以S5+a5-S3-a3=S4+a4-S5-a5,即4a5=a3,于是q2=
=
.又{an}不是递减数列且a1=
,所以q=-
.…………………………4分

故等比数列{an}的通项公式为an=
×
=(-1)n-1·
.……6分

(2)由(1)得Sn=1-
=
………………8分

当n为奇数时,Sn随n的增大而减小,

所以1

故0

当n为偶数时,Sn随n的增大而增大,所以
=S2≤Sn<1,

故0>Sn-
≥S2-
=
-
=-
.…………………………12分

综上,对于n∈N+,总有-
≤Sn-
≤
.

所以数列{Tn}最大项的值为
,最小项的值为-
.……14分

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数学双向细目表

题号

考查内容

难度



1

集合的基本知识

易



2

函数的奇偶性

易



3

数列的概念

易



4

等差数列的通项

中



5

等差数列的前n项和的计算

中



6

等差数列的性质

中



7

向量的数量积的计算

中



8

等比数列的前n项和的计算

中



9

等差数列与等比数列的结合

较难



10

函数与不等式的综合

难



11

三视图

易



12

算法框图

中



13

等差数列的奇数项和与偶数项和

中



14

等比数列问题

较难



15

函数与数列的综合

难



16

三角函数图像与解析式 函数的零点

中



17

等差数列的基本量运算

易



18

数列的实际应用

中



19

含绝对值的数列求和

中



20

数列的单调性 错位相减法

较难



21

数列前n项和的最值

难