一、选择题(每小题5分，共50分)

1．数列{an}：1，－，，－，…的一个通项公式是(　　)

A．an＝(－1)n＋1(n∈N＋) B．an＝(－1)n－1(n∈N＋)

C．an＝(－1)n＋1(n∈N＋) D．an＝(－1)n－1(n∈N＋)

2．在等差数列
中，
，则此数列的前13项之和等于( )

A．13 B．26 C．52 D．156

3．在等比数列{
}中，若
，则
的值为( )

A．-4 B．-2 C．4 D．2

4．设
为等差数列，公差
,
为其前n项和，若
，则

A．18 B．20 C．22 D．24

5．设等差数列
的前n项和为
。若
，
，则当
取最小值时，n等于（ ）

A.6 B.7 C.8 D.9

6．设
为等比数列
的前n项和，已知

,则公比q = ( )

A.3 B.4 C.5 D.6

7．设
为等比数列
的前项和，
，则
（ ）

A.11 B.5 C.
D.

8．在等比数列
中，
，公比
.若
，则m =（）

A.9 B.10 C.11 D.12

9．公比为2的等比数列
的各项都是正数，且
，则
（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

10．定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：

①f（x）=x2；②f（x）=2x；③
；④f（x）=ln|x |。

则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（ ）

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

二、填空题(每小题5分，共25分)

11．若等比数列{an}满足
则
.

12．Sn为等差数列{an}的前n项和，
，
，则
____________．

13．已知
为等差数列，
为其前项和，
，若
则
的值为_______

14．在等比数列
中，若
，则
= .

15．数列
的通项公式
，前项和为
，则
_______．

三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（12分）已知等差数列
是递增数列，且满足
求数列
的通项公式；

17．（12分）已知等比数列
的公比为
.若
，求数列
的前n项和；

18．（12分）已知各项均为正数的数列
前项和为
,首项为
,且2，
,
成等差数列.

(I）求数列{
}的通项公式；

(II）若
，
，求数列{
}的前n项和Tn.

19．（13分）已知等差数列
满足：
，
，
的前n项和为
．

（1）求
及
；

（2）令

(nN*)，求数列
的前n项和
．

2014-2015学年度高二第一次质量检测

文科数学参考答案

7．选D。设等比数列的公式为，则由
得
，

。
。

8．选C。方法一：由
得
。又因为
，所以
。因此
。

方法二：因为
，所以
。又因为
，
，所以
。所以
，即
。

9．选.
.

10．选C.

,则对于A:
,可知A符合题意;对于B
结果不能保证是定值;对于C
,可知也符合题意.此时可知结果.

二、填空题(每小题5分，共25分)

11．【答案】
.

，
.

12．答案：
.∵
， 即
．

∴
．由下标性质知：
，

∵
，∴
．

13．答案：110.

由题意可得：

14．
.

，
，

=
.

15．

因为
，所以
，
，
，
，可见，前2012项的所有奇数项为1，
，1006个偶数项依次为
，发现依次相邻两项的和为4，所以
，
.

三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16．（12分）根据题意：

，知：

是方程
的两根，且

解得
，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

设数列
的公差为
，由

故等差数列
的通项公式为：
。。。。。。12分

17．∵
，
∴
，解得
，

所以数列
的前n项和

.。。12分

18．（1）∵2，
,
成等差数列，

当
时，
，解得
．

当
时，．即

．

∴数列
是首项为2，公差为2的等差数列，

.。。。。。。。。。。。。6分

(2）

又

①

②

①—②，得

。。。。。。。。。。。。。。12分

19．（1）设等差数列
的公差为d，因为
，
，所以有

，解得
，

所以
；
=
=
..。。。。。。。6分

（2）由（1）知
，所以bn=
=

=
，

所以
=
=

，

即数列
的前n项和
=
.。。。。。。。。。。。13分

20．由
得ax2＋(2a－1)x＝0(a≠0)

∴当且仅当
时，
有唯一解x＝0，∴
.。。。。。。。。。6分

当f (x1)＝1得x1＝2，由

∴数列
是首项为
，公差为
的等差数列

∴
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分

21．（1）当
时，
取最大值，即
，

故
，因此
，

从而


.又
，所以
..。。。。6分

（2）证明:因为
，

，

所以
<4