成都市石室中学2014～2015学年度上学期10月月考

高二理科数学试卷

一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分；每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在题后的括号内.

1．已知直线的倾斜角
的余弦值为
，则此直线的斜率是( )．

A.
B．－
C.
D．±

2．已知
是第四象限角，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．以圆
的圆心为圆心，半径为2的圆的方程( )

A．
B．

C．
D．

4．已知直线
在
轴和
轴上的截距相等，则a的值是(　　)

A．1 B．－1 C．－2或－1 D．－2或1

5．已知
，
，那么
（　　）

A．
B．
C．
D．

6．已知圆
，设平面区域
，若圆心
,且圆
与
轴相切，则
的最大值为 （ ）

A.5 B.29 C.37 D.49

7．函数

的部分图象如图所示，若
，且
(
)，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

8．已知圆
,圆
,
分别是圆
上的动点,
为
轴上的动点,则
的最小值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

9．偶函数
满足
，且在
［0,1］时，
，若直线
与函数
的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知点
,
，
，直线
将
分割为面积相等的两部分，则
的取值范围是( )

A.（0，
） B.
C.
D.

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填在题中横线上.

11．已知点A（﹣2，4），B（4，2），直线
，若直线
与直线AB平行，则
=　_________　．

12．在
中，
,则
的面积等于___ __.

13．已知变量
满足约束条件
，若
的最大值为
，则实数
．

14．已知圆C:
，
是该圆过点P（3，5）的11条弦的长度，若数列
是等差数列，则数列
的公差的最大值为 .

15．已知圆
，直线
，给出下面四个命题：

①对任意实数
和
，直线
和圆
有公共点；

②对任意实数
，必存在实数
，使得直线
与和圆
相切；

③对任意实数
，必存在实数
，使得直线
与和圆
相切；

④存在实数
与
，使得圆
上有一点到直线
的距离为3.

其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）

三、解答题：（本大题共6小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）三角形的三个顶点是
,
,
.

（1）求AB边的中线所在直线
的方程；

（2）求BC边的高所在直线
的方程；

（3）求直线
与直线
的交点坐标.

17．（本小题满分12分）已知等比数列
的各项均为正数，且
，
.

(1) 求数列
的通项公式；

(2) 设
，求数列
的前
项和
.

18. （本小题满分12分）如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和
，高为3.

（1）求这个等腰梯形的外接圆E的方程；

（2）若线段MN的端点N的坐标为（5，2），端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程.

19. （本小题满分12分）设锐角三角形
的内角
的对边分别为
，且
．（1）求
的大小；（2）求
的取值范围．

20．（本小题满分13分）已知函数
，

集合
，集合
.

（1）求集合
对应区域的面积;

（2）若点
，求
的取值范围.

21．（本小题满分14分）已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线
相切.

（1）求直线
被圆C所截得的弦AB的长；

（2）过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线，切点分别为M,N，求直线MN的方程；

（3）若与直线
垂直的直线
过点R(1,-1)，且与圆C交于不同的两点P，Q.若∠PRQ为钝角，求直线
的纵截距的取值范围．

成都石室中学高2016届高二上期10月月考数学参考答案

一、选择题

ADBDC、CDAAB

二、填空题

11.
12.
13． -1或
14．
. 15. ①②

三、解答题

16．（1）
4分

（2）
8分

（3）
12分

17．解析：(1) 设等比数列的公比为
，有
，

解得
，所以
； （6分）

(2) 由(1)知
，有
，

从而
. （12分）

18. （1）设圆心E（0，b），由EB=EC得b=1，

所以圆的方程
( 6分)

（2）设P（x，y）,则M（2x-5,2y-2），带入
，化简得

12分

19. 解：（1）由
，根据正弦定理得
，所以
，

由
为锐角三角形得
． …………4分

（2）

． …………… 8分

由
为锐角三角形知，
，

所以
．由此有
，

所以，
的取值范围为
． …………… 12分

20． （1）集合
即为：
，集合
即为：

，其面积等于半圆面积
. 6分

（2）
即点P与（3,0）连线的斜率，

由图可知，当直线经过点A（1，1）时，斜率最小为
，

当直线与圆相切于点B时，斜率有最大值
，

所以
的取值范围是
13分

21．（1）由题意得：圆心
到直线
的距离为圆的半径，

，所以圆
的标准方程为：
2分

所以圆心到直线
的距离
3分

4分

（2）因为点
,所以
,

所以以
点为圆心，线段
长为半径的圆
方程：
（1）

又圆
方程为：
（2），由
得直线
方程：

8分

（3）设直线
的方程为：

联立
得：
，

设直线
与圆的交点
，

由
，得
，
（3）

10分

因为
为钝角，所以
,

即满足
，且
与
不是反向共线，

又
，

所以
（4）

由（3）（4）得
，满足
，即
， 12分

当
与
反向共线时，直线
过（1，-1），此时
，不满足题意，

故直线
纵截距的取值范围是
，且
14分