2014年10月

绵阳南山中学高2016届2014年10月月考

数 学 试 题（文科）

命题人：张家寿 审题人：王怀修

一、选择题：每小题4分，共40分.

1．过点M(－，)，N(－，)的直线的斜率是( 　)．

A．1 B．2 C．－1 D.

2．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( 　)．

A．x2＋y2＝ B． x2＋y2＝2

C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4

3．已知集合A＝{(x，y)|x，y
，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y
，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为( 　)．

A．4 B．3 C．2 D．1

4．圆(x＋2)2＋y2＝5关于直线y＝x对称的圆的方程为( 　)．

A．(x－2)2＋y2＝5 B．x2＋(y－2)2＝5

C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5

5. 直线y=2x与直线y=2x+5间的距离为　(　　)

A.
B.
C.5 D.

6．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( 　)．

A．2x＋y－4＝0 B. x＋2y－5＝0

C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0

7．设F1、F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，则点P的横坐标为( 　)．

A．1 B. C．2 D. 

8．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( 　)．

A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4

C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1

9．若三条直线l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能围成三角形，则实数m的取值最多有( 　)．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．圆心为C的圆与直线l：x＋2y－3＝0交于P，Q两点，O为坐标原点，若满足·＝0，则圆C的方程为( 　)．

A.2＋(y－3)2＝ B.2＋(y－3)2＝

C.2＋(y＋3)2＝ D.2＋(y＋3)2＝

二、填空题：每小题4分，共20分.

11．空间直角坐标系中，点A（10,-1,6）与B（4,1,9）之间的距离为________.

12．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程为________．

13．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围是 ．

14．从原点向圆x2＋y2－12y＋27＝0作两条切线，则这两个切点之间的距离为________．

15．已知m≥0，直线l：mx－(m2＋1)y＝4m和圆C：x2＋y2－8x＋4y＋16＝0.有以下几个说法：①直线l的倾斜角不是钝角；②圆C的面积为
； ③直线l必过第一、三、四象限； ④直线l斜率的取值范围是[0，]；⑤直线l能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧.其中正确的说法有________________.(写出所有正确说法的番号)

三、解答题：每道题10分，共40分.解答时应写出必要的文字说明或推演步骤.

16．求经过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)的圆的一般方程．

17．根据下列条件，分别求出相应椭圆的标准方程：

(1)焦点在y轴上，长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)；

(2)已知一个焦点是F(1,0)，且短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形.

18．求与x轴相切，圆心在直线3x－y＝0上，且被直线x－y＝0截得的弦长为
的圆的标准方程．

19. 已知圆O的方程为x2＋y2＝4.

(1)求过点P(1,2)且与圆O相切的直线l的方程；

(2)直线m过点P(1,2)，且与圆O交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线m的方程；

(3)圆O上有一动点
，
，若向量
，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．

绵阳南山中学高2016届2014年10月月考数学试题（文史类）

参 考 答 案

一、选择题：1A 2B 3C 4D 5B 6B 7D 8A 9C 10B

二、填空题：

11、7；12、x-y-7＝0或4x＋3y＝0；13、（4,6）；14、
；15、①②④

三、解答题：

16.解　【法一】　设圆的一般方程为：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

则解得D＝－2，E＝－4，F＝－95，

∴所求圆的一般方程为x2＋y2－2x－4y－95＝0

【法二】　由A(1,12)，B(7,10)，得A、B的中点坐标为(4,11)，kAB＝－，则AB的中垂线方程为：3x－y－1＝0.同理得AC的中垂线方程为x＋y－3＝0，

联立得即圆心坐标为(1,2)，则半径r＝10.

∴所求圆的一般方程为：x2＋y2－2x－4y－95＝0

【法三】求两条中垂线解圆心，可相应给分。

17.解　(1)因椭圆的焦点在y轴上，设其方程为＋＝1(a＞b＞0)，

∴椭圆过点A(3,0)，∴＋＝1，∴b＝3，又2a＝3·2b，∴a＝9，

∴方程为＋＝1.

(2)由△FMN为正三角形，则c＝|OF|＝|MN|＝×b＝1.

∴b＝.a2＝b2＋c2＝4.

故椭圆方程为＋＝1.

18.解　【法一】　设所求的圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则圆心(a，b)到直线x－y＝0的距离为，∴r2＝2＋()2，即2r2＝(a－b)2＋14，①

由于所求的圆与x轴相切，∴r2＝b2.②

又因为所求圆心在直线3x－y＝0上，∴3a－b＝0.③

联立①②③，解得a＝1，b＝3，r2＝9或a＝－1，b＝－3，r2＝9.

故所求的圆的标准方程是(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9.

【法二】设所求的圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，圆心为，半径为

.令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，由圆与x轴相切，得Δ＝0，即D2＝4F.

又圆心到直线x－y＝0的距离为.

由已知，得2＋()2＝r2，即(D－E)2＋56＝2(D2＋E2－4F)⑤

又圆心在直线3x－y＝0上，∴3D－E＝0.⑥

联立④⑤⑥，解得D＝－2，E＝－6，F＝1或D＝2，E＝6，F＝1.

故所求圆的方程是x2＋y2－2x－6y＋1＝0，或x2＋y2＋2x＋6y＋1＝0.

即标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9.

19.解　(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y－2＝k(x－1)，

则由＝2，得k1＝0，k2＝－，

从而所求的切线方程为y＝2和4x＋3y－10＝0.

(2)当直线m垂直于x轴时，此时直线方程为x＝1，m与圆的两个交点坐标为(1，)和

(1，－)，这两点的距离为2，满足题意；当直线m不垂直于x轴时，设其方程为

y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，设圆心到此直线的距离为d(d＞0)，

则2＝2，得d＝1，从而1＝，得k＝，此时直线方程为3x－4y＋5＝0，综上所述，所求直线m的方程为3x－4y＋5＝0或x＝1.

(3)设Q点的坐标为(x，y)，M点坐标是(x0，y0)，＝(2x0，y0)，

∵
，

∴
?

.∵x＋y＝4，∴
，即
.

∴Q点的轨迹方程是
，轨迹是一个焦点在x轴上的椭圆．