高二12月月考数学试题

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知映射f:A→B,其中A=B=R，对应法则f:x→y=x2-2x+2.若对实数k∈B,在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（ ）

A.k≤1 B.k<1 C.k≥1 D.k>1

2、如右框图，当
时，
等于（ ）

A、7 B、8 C、10 D、11

3．若函数f(x+2)=
，则
等于（ ）

A.
B.-
C.2 D.-2

4．下列命题中的说法正确的是( )

A．命题“若
＝1，则x＝1”的否命题为“若
＝1，则x≠1”

B.“x＝－1”是“
－5x－6＝0”的必要不充分条件

C．命题“
∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是：“
∈R，均有
＋x＋1＞0”

D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

.6.若
,则直线
=1必不经过 ( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7.已知平面α∥平面β,直线lα,点P∈l,平面α、β间的距离为8，则在β内到点P的距离为10且到直线l的距离为9的点的轨迹是（ ）

A.一个圆 B.两条直线 C.四个点 D.两个点

8．已知函数f(x)=x2-4x+3,集合M={（x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={（x,y)|f(x)-f(y)≥0},则集合M ∩ N的面积是（ ）

A.
B.
C.π D.2π

11.正四棱锥
的五个顶点在同一个球面上,若其底面边长为4,侧棱长为
,则此球的表面积为（ ）

A
B
C
D

12．已知
（a＞b＞0），M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若｜k1｜＋｜k2｜的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.直线
和直线
的交点为
,则过两点
,
的直线方程为_____________.

14. 定义在（0，3）上的函数
的图象如下图所示，
，
，那么不等式
的解集是___________.

15. 已知向量a=(2cosα,2sinα), b=(3cosβ,3sinβ),其夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+
=0与圆（x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
的位置关系是 .

16.已知点的坐标为
，点为轴负半轴上的动点，以线段
为边作菱形
，使其两对角线的交点恰好在轴上,则动点的轨迹E的方程 .

.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）已知二次函数
对任意
，都有
成立，

设向量
（sinx，2），
（2sinx，
），
（cos2x，1），
（1，2），

当
[0，]时，求不等式f（
）＞f（
）的解集．

18．（本题满分12分）在
中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且

（1）求角B的大小；

（2）若
，且
，求
的最小值．

19．（本题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段
，
…
后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

(Ⅰ) 求出物理成绩低于50分的学生人数；

(Ⅱ) 估计这次考试物理学科及格率（60分及

以上为及格）

(Ⅲ) 从物理成绩不及格的学生中选两人，求

他们成绩至少有一个不低于50分的概率.

20.（本题满分12分）设数列
的前项和为
，且
，

其中
为常数,且

（Ⅰ）证明：数列
是等比数列；

（Ⅱ）设数列
的公比
，数列
满足
，
（
求数列
的通项公式；

（Ⅲ）设
，
，数列
的前项和为

21．（本题满分12分）在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD．

（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值.

武陟一中东区高二年级模拟考试

数 学(理)答案

一、1—6 BBCDDB 7—12 CCABBC

二、13.
14.
15. 相离 16.

三、17．设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，
）、B（1＋x，
）因为
，
，所以
，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，

∵　
，
，
，

，
，

，

∴　当
时，∵f（x）在x≥1内是增函数，

，
．

　　∵　
，　∴　
．

当
时，∵f（x）在x≥1内是减函数．

同理可得
或
，
．

　　综上：
的解集是当
时，为

当
时，为
，或
．

18.(1).
(2).

19．解： （Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为：

所以低于50分的人数为
（人）

（Ⅱ）依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），

频率和为

所以，抽样学生成绩的合格率是
%

于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为
%

（Ⅲ）“成绩低于50分”及“[50,60)”的人数分别是6,9。所以从成绩不及格的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为：

20.（Ⅰ）由

，

相减得：
，∴

，

∴数列
是等比数列．

（Ⅱ）
，∴
，

∴
是首项为
，公差为1的等差数列；∴
，

∴
．

（Ⅲ）
时，
，∴
，

∴
， ①

②

①②得
，

.

21．证明：（Ⅰ）作AD的中点O，则VO⊥底面ABCD．

建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，

则A（
，0，0），B（
，1，0），C（-
，1，0），

D（-
，0，0），V（0，0，
），

∴

由

又AB∩AV=A

∴AB⊥平面VAD

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
是面VAD的法向量

设
是面VDB的法向量，则

∴
，

又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值为
.

所以当P点位于直线BF2与椭圆的交点处时，
周长最大，最大值为8