一．选择题：（每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确）

1．在复平面上，复数
的对应点所在象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.
,则
=( )

A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4

3. 在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么
的一个可能取值为(　　)

A．6.635 B．5.024 C．7.897 D．3.841

P(k2>k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



K

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83





4．5人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有 （ ）

A．12种 B．24种 C． 48种 D．60种

5. 一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则事件与同时发生的概率是( )

A．
B．
C．
D．

6．下列各式中，最小值是2的是( )

A．
B．
C．
D．2-3x-

7．圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为（ ）

A．720 B．360 C．240 D．120

8.设曲线
在点
处的切线与直线
垂直，则
（ ）

A. 2 B.
C.
D.

二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）

（一）必做题（9～13题）

9.
的展开式中的常数项是 。

10．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为

11．已知随机变量ξ服从二项分布
的值为

12.不等式|x-1|+|x+2|≥5.的解集是

13. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10···，第n个三角形数为
。记第n个k边形数为N(n,k)(
),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：

三角形数 N(n,3)=
正方形数 N(n,4)=

五边形数 N(n,5)=
六边形数 N(n,6)=

可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)= ____________

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，若两题都做，取14题得分为最后得分）

14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为 .

15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆
的直径
，

为圆周上一点，
．过
作圆的切线
，过作

的垂线
，
分别与直线
、圆交于点
，则

线段
的长为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）

16.（12分）一个布袋里有3个红球，2个白球共５个球. 现抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求：

（1）３次抽取中，每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；

（2）３次抽取中，有2次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率；

17．（12分 ）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x(个)

2

3

4

5



加工的时间y(小时)

2.5

3

4

4.5



(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并在坐标系中画出回归直线；

(3)试预测加工10个零件需要多少时间？

参考公式：回归直线
，其中

18．(本小题满分14分)

同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ．

(Ⅰ) 求抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；

(Ⅱ) 求
的数学期望和方差．

19（本小题14分）给出四个等式： 1＝1

1－4＝－(1＋2)

1－4＋9＝1＋2＋3

1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)

……　　　　　　　　　　　

（1）写出第5,6个等式，并猜测第n(n∈N*)个等式

（2）用数学归纳法证明你猜测的等式．

20．（14分）设正数数列
为等比数列，
,记

（1）求
和

（2）证明: 对任意的
,有
成立.

21. (本小题满分14分)设函数
，曲线
在点（1，
处的切线为
. (Ⅰ)求
； （Ⅱ）证明：
.



第n行等式为：

12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1n2＝(－1)n－1 ·(1＋2＋3＋…＋n)．---6分

证明：(1)当n＝1时，左边＝12＝1，

右边＝(－1)0×＝1，左边＝右边，等式成立．--------8分

(2)假设n＝k(k∈N*)时，等式成立，即12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1k2＝

(－1)k－1·. 则当n＝k＋1时，

12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1k2＋(－1)k(k＋1)2

＝(－1)k－1·＋(－1)k(k＋1)2＝(－1)k(k＋1)·

设函数()
，则
，所以当
()时，
()，当
()时，
()，故
()在()
单调递减，在()
单调递增，从而()
在
()￥的最小值为(
. ………10分

设函数()
，则
，所以当
()时，
()，当
()时，
()，故
()在()
单调递增，在()
单调递减，从而()
在
()￥的最大值为(
.

综上：当
时，
，即
. ……………14分