2013学年第二学期高二文科数学期末试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：(本大题共 10 小题；每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填入答题卷中。)

1．设全集为，集合
，则
（ ）

2．在
中，角A,B,C所对应的边分别为
，则
是
的（ ）

A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D .非充分非必要条件

3．下列函数中，满足“
”的单调递增函数是（ ）

A.
B.
C.
D.

4．设
是首项为
，公差为
的等差数列，
为其前n项和，若
成等比数列，则
=（ ）

A.2 B.-2 C.
D .

5．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则
等于 （ ）

A.
B.
C.
D .

6．已知函数
的图象如右图，下列结论成立的是（ ）

A.
B.
C.
D.

7．将函数
的图象向右平移
个单位长度，所得图象对应的函数（ ）

A．在区间
上单调递减 B．在区间
上单调递增

C．在区间
上单调递减 D．在区间
上单调递增

8．函数
的部分图象如图所示，，则函数表达式为（ ）

A.

B.

C.

D.

9．若
，则（ ）

A.
B.

C.
D.

10．已知
为偶函数，当
时，
，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中横线上.）

11．若变量
满足约束条件
，则
的最大值为_________.

12．已知函数
与
，它们的图象有一个横坐标为
的交点，则的值是 ．

13．已知向量
,
,且
,
,则向量
=_________.

14．设
是定义在上的周期为的函数，当
时，
，则
=____________．

15．在等差数列
中，
，公差为
，前项和为
，当且仅当
时
取最大值，则
的取值范围_________.

16．设
为正实数，满足
，则
的最大值为 ．

17．已知函数
，若函数
恰有4个零点，则实数的取值范围为 ．

三、解答题：(本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.)

18．（本题满分14分）已知函数
为奇函数，且
，其中

.

（1）求
的值；

（2）若
，求
的值．

19．（本题满分14分）已知数列
的前项和
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前
项和．

20．（本题满分14分）在锐角
中，内角A，B，C的对边
，已知
，
.

（1）若
的面积等于
，求
;

（2）求
的取值范围.

21．（本题满分15分）已知函数
，
，
．

（1）当
时，求函数
的最小值；

（2）若函数
的最小值为
，令
，求的取值范围．

22．（本题满分15分）设函数
．

当
（为自然对数的底数）时，求
的最小值；

讨论函数
零点的个数；

（3）若对任意
恒成立，求的取值范围．

 2013学年第二学期高二文科数学期末试卷

参考答案

一、选择题：

CADDA DBACA

二、填空题：

11. 7 12.
13.
14. 1

15.
16.
17. 1 < a< 2

三、解答题：

18、解： (1)

,
,
……………………………………3分

函数
为奇函数

……………………………………5分

……………………………………6分

由（1）得
………………9分

，
……………………………………12分

………………14分

19、(1) 解：当n=1时，
=1；…………………………………2分

当
时，
；…………………………………4分

故数列的通项公式为
。…………………………………6分

(2) 由（1）得，则
，…………………………………8分

记数列
的前2n项和为
，则

=
+
……………………10分

=
+…………………………………14分

20、解：（1）、由

………………2分

又由余弦定理


………………4分

联立方程组求解得：
.………………6分

（2）、在锐角
中，
,则
,其中
，


所以

由正弦定理得：


,

所以
,
………………8分

所以

=

=

=

………………12分

由
得
，所以

所以

………………14分

21、

解：（Ⅰ）
=
，图解得：

………………5分

（Ⅱ）

1）当
，
；………………7分

2）当
，
；………………9分

3）当
，
；………………11分

所以
，
图解得：所以
。………15分

22、（1）解：

………………………………………………………………………………4分

（2）解：

………………………………………………………………………………10分

（3）解：

………………………………………………………………………………15分