一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1． 设全集为R, 函数
的定义域为M, 则
为 （ ）

A. (－∞,1) B .(1, + ∞) C.
D

2．复数
在复平面上对应的点位于 （ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3．由，，，组成没有重复数字的三位数的个数为（ ）

A. 36 B. 24 C. 12 D.6

4．实验测得四组(x,y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，则y与x之间的回归直线的方程是（ ）

A．
=x＋1 B．
=x+2 C．
=2x+1 D．
=x－1

5．二项式
的展开式的常数项为第（ ）项

A. 17 B. 18 C. 19 D. 20

6．函数
的导函数
的图像如图所示，那么
的图像最有可能的是（ ）

7．将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为（ ）

A. 24 B. 36 C. 48 D. 96

8. 观察按下列顺序排列的等式：
，
，
，
，…，猜想第
个等式应为（　　）

A．
B．

C．
D．

9．定义运算
，则符合条件
的复数为（　　）

A．
B．
C．
D．

10．设f0(x)＝sinx，f1 (x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2013(x)＝（ ）

A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）

11．设A =
，B =
，则A∩B =_______.

12.
= .

13．设离散型随机变量
的概率分布如下：则的值为 .

X

1

2

3

4



P











14．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=

“取到的2个数均为偶数”，则P(B︱A)= .

15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

(不等式选做题)设
，且
，则
的最小值为

（几何证明选做题）如图，
中，
，以
为直径的半圆分别交

于点
，若
,则

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点
到直线
的距离是

三、解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（ 12分）已知A = ，B = ，且A∪B = R，求a的取值范围

17．（ 12分）（1）设i是虚数单位，将
表示为a+bi的形式（a，b∈R），求a+b;

（2）二项式(
－
)n展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍，求n.

18．（ 12分）从名男同学中选出人，名女同学中选出人，并将选出的人排成一排．

（1）共有多少种不同的排法？

（2）若选出的名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？

19．（ 12分）在数列
中,

,

（1）计算
，
，
，
； （2）猜想
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

20． (本小题13分) 已知函数
，且x＝3是
的极值点.

（1）求实数a的值； （2）求
在
[1，5]上的最小值和最大值．

21．（本小题满分14分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可

获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张，

求：（1）该顾客中奖的概率；

（2）该顾客获得的奖品总价值( (元)的概率分布列和期望E(.