安庆一中合肥六中高二年级2013-2014学年度

第二学期期末考试理科数学试题

命题：徐承恩 审题：付贤民 时间:120分钟 分值150分

第Ⅰ卷（选择题 共50分 ）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设是虚数单位，
表示复数的共轭复数，复数满足等式
，则复数
在复平面内

对应的点所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2. 已知
，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 若命题p:
，则对命题p的否定是（ ）

A．
　　　

B．

C．

D．

4.若某程序框图如图所示，则输出的的值是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5. 在直角坐标系
中，直线的参数方程为
（为

参数）．以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐

标系，曲线的极坐标方程为
，则直线和

曲线的公共点有（ ）

A．个 B．个 C．个 D．无数个

6. 已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的

体积为（ ）

A．2
B．4
C．6
D．8

7. 由方程
确定的函数
在R上是（ ）

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数

8. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ）

A．56 B．52 C．48 D．40

9. 已知函数
，则实数
是关于的方程
.有三个

不同实数根的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10. 如图，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且AB∥CD，若双曲线以A，B

为焦点且过C，D两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为（ ）

　 A．
　　 B．
　　 C．
　 D．
　

第Ⅱ卷（非选择题 共120分 ）

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)

11. 在错误！未找到引用源。的展开式中，错误！未找到引用源。的系数为____________

12. 设等差数列
的公差不为0
.若
是
与
的等比中项，则正整数

____________

13. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为
，则原

梯形的面积为____________

14. 若不等式组
表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是____________

15.
为异面直线，P为
外一点，下列结论：

①过P必可作平面与
均平行；②过P可作唯一直线与
均垂直；

③过P必可作直线与
均相交；④过P可作平面与
均垂直；

⑤过
可各作一平面互相平行；⑥过
可各作一平面互相垂直.

其中正确结论的编号为____________

三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.（本小题满分12分）

在
中,内角
所对的分别是
.已知
.

（Ⅰ）求
和
的值；

（Ⅱ）求
的值.

17.（本小题满分12分）

一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为
的个红球与编号为
的个白球，从中任意取出个球．

（Ⅰ）从袋中任意取出3个球，求取出的3个球的编号为连续的自然数的概率；

（Ⅱ）记为取出的个球中编号的最大值，求的分布列与数学期望．

18.（本小题满分12分）

已知
，其中
．

（Ⅰ）求使
在
上是减函数的充要条件；

（Ⅱ）求
在
上的最大值．

19.（本小题满分13分）

已知数列{
}的前项和为


．

（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；

（Ⅱ）设数列
的前项和为
,求
．

20.（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA＝PB＝3，BC＝1，

AB＝2，AD＝3，O是AB中点．

（Ⅰ）证明CD⊥平面POC；

（Ⅱ）求二面角C—PD—O的平面角的余弦值．

21. （本小题满分13分）

已知抛物
的方程为
,直线
:
轴的交点在抛物线
准线的右侧.

（Ⅰ）求证:直线
与抛物线
恒有两个不同交点；

（Ⅱ） 已知定点
,若直线
与抛物线
的交点为
,满足
,是否存在实数, 使得原点
到直线
的距离不大于
,若存在，求出正实数的取值范围；若不存在，请说明理由．