说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．

第Ⅰ卷（选择题　共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．已知是虚数单位，则

（A）
（B）
（C）
（D）

2．若是第二象限角，且
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

3．已知
，
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

4．下列函数中最小正周期是的函数是

（A）
（B）
（C）
（D）

5．函数
（其中
）的图象如图所示，为了得到
的图象，则只要将
的图象

（A）向右平移
个单位长度 （B）向右平移
个单位长度

（C）向左平移
个单位长度 （D）向左平移
个单位长度

6．已知
，且
，则
的值为

（A）
（B）
或
（C）
（D）
或

7．
中，
，则“
”是“
有两个解”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件

8．已知函数
，
，若存在实数
，满足
，则
的取值范围是

（A）
（B）
（C）
（D）

9．已知
是定义在R上的奇函数，且
，对于函数
，给出以下几个结论：①
是周期函数； ②
是
图象的一条对称轴；③
是
图象的一个对称中心； ④当
时，
一定取得最大值．其中正确结论的序号是

（A）①③ （B）①④ （C）①③④ （D）②④

10．设偶函数
和奇函数
的图象如下图所示：

集合A=
与集合B=
的元素个数分别为
，若
，

则
的值不可能是

（A）
（B）
（C） （D）

第Ⅱ卷（非选择题　共70分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．

11．若的终边所在直线经过点
，则
__▲ _．

12．已知在
中，
，则角
__ ▲ _．

13．函数
的单调递增区间是__ ▲ _．

14．已知函数
，若
，则的取值范围是__ ▲ _．

15．方程
恒有实数解，则实数的取值范围是__ ▲ _．

16．在
中，已知
，若
分别是角
所对的边，则
的最小值为__ ▲ _．

17．若直角坐标平面内两点
满足条件：①
都在函数
的图象上；②
关于原点对

称，则称
是函数
的一个“伙伴点组”（点组
与
看作同一个“伙伴点组”）．

已知函数
有两个“伙伴点组”，则实数
的取值范围是__ ▲ _．

三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．已知
且
，设
函数
在上单调递减，
函数
的定义域为，若与
有且仅有一个正确，求的取值范围．

19．
中，内角
的对边分别为
，已知
，求
和
．

20．已知函数
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）记函数
，若
，求函数
的值域．

21．已知函数
.

（Ⅰ）当
时，若
成立，求的取值范围；

（Ⅱ）若定义在上奇函数
满足
，且当
时，
，求

在
上的解析式，并写出
在
上的单调区间（不必证明）；

（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的
，若关于的不等式
在上恒成立，求实数的取值范围．

22．已知
是实数，函数
，
，若
在区间上恒成立，则称
和
在区间上为“函数”．

（Ⅰ）设
，若
和
在区间
上为“函数”，求实数
的取值范围；

（Ⅱ）设
且
，若
和
在以
为端点的开区间上为“函数”，求
的最大值．

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。

11.
； 12.
； 13.
；

19．
中，内角
的对边分别为
，已知
，求
和
．

解答：
；

21．已知函数
.

（Ⅰ）当
时，若
成立，求的取值范围；

（Ⅱ）若定义在上奇函数
满足
，且当
时，
，求
在
上的解析式，并写出
在
上的单调区间（不必证明）；

记

当
时，
，则

则
解得

当
时，
，则

则
解得

综上，故

即
，
∵
∴

∴
即
∴
∴

（2）①当
时，因为
和
在以
为端点的开区间上为“函数”，

所以，
在
上恒成立，即
，
恒成立

，

∴
∴

②当
时，因为
和
在以
为端点的开区间上为“函数”，所以，

即
，
恒成立
，

∴

③当
时，因为
和
在以
为端点的开区间上为“函数”，所以，即
，
恒成立

而
时，
不符合题意，

④当
时，由题意：
，
恒成立

∴
∴
∴

综上可知，
．