1.有关命题的说法错误的是 ( )

A．命题“若
则
”的逆否命题为：“若
, 则
”.

B．“
”是“
”的充分不必要条件.

C．若
为假命题，则、均为假命题.

D．对于命题：
使得
. 则：
均有
.

2.对某商店一个月每天的顾客数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 ( ）

A.46,45,56 B.46,45,53 C.47,45,56 D.45,47,53

3.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，
，则x的值为

（ ）

A. 1 B. 0 C. 3 D.

4.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为

（ ）

A.
B.
C.
D.

5.已知双曲线的渐近线方程为
，则双曲线的离心率为 （ ）

A.
B.
C.
D.

6.已知
满足条件：
且
与
互相垂直，则
与
的夹角为 （ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使
的最大边是AB”发生的概率为
，则
= ( )

A.
B.
C.
D.

8.已知点P是抛物线
上的一动点，则点P到点（0,2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ ）

A.
B. C.
D.

9.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( )

A．至少有一个黑球与都是红球 B．恰有个黑球与恰有个黑球

C．至少有一个黑球与至少有个红球 D．至少有一个黑球与都是黑球

10.总体由编号为01,02,………..,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 （ ）

A.08 B.07 C.02 D.01

11.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程
中的
为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （ ）

A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元

12.已知抛物线C：
与点
，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点，若
，则k的值为 （ ）

A．
B.
C.
D.2

二、填空题：（每小题5分,共计20分）

13.非零向量
不共线，使
共线的k=___________

14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某正整数n后，输出的
，那么ｎ＝_______

15.已知双曲线的方程为
，则双曲线的焦点到渐近线的距离为_______

16.已知A（1,0,0），B（0,1,1），C（1,1,0），D（1,2,0），E（0,0,1），则直线DE与平面ABC的位置关系是________________

三、解答题：（17题10分，其余每小题各12分）

17.（10分）已知条件
，条件
，且
是
的充分不必要条件，求
得取值范围.

18.（12分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种植了一株相同品种的作物，根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.

完成下表，并求所种作物的平均年收获量：

在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率.

19.（12分）如图，正四棱柱
中，
，点E在
，且
.

证明：
；

求二面角
平面角的余弦值.

20.（12分）曲线C上任意一点到定点F（2,0）的距离与它到定直线
:x=-2的距离相等.

求曲线C方程；

若直线y=x-2与曲线C交于A,B两点，求弦AB的长。

21.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，
，
，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB=AC=1，PA=2.

求直线PA与平面DEF所成角的正弦值；

求点P到平面DEF的距离。

22.（12分）设椭圆
的左、右顶点分别为A、B，点P在椭圆上且异于A、B两点，O为坐标原点.

若直线AP与直线BP的斜率之积为
，求椭圆的离心率；

若
，证明直线OP的斜率k满足
.

2013-2014学年度上学期期末联合考试

高二数学试题A卷

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



选项

C

A

D

D

C

A

D

A

B

D

B

D



二、填空题：

13.1或-1 14.4

4 16.直线DE在平面ABC内

解答题：

17.

18.

19.

20.

21.

22.