哈三中2013—2014学年度下学期

高二学年第二模块数学(理科)试卷

考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分．

考试时间为120分钟；

（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．

第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若复数满足
，则的虚部为

A.
B.
C.
D.

2. 命题“
”的否定为

A.
B.

C.
D.

3. 已知随机变量
服从正态分布
，且
，则

A.
B.
C.
D.

4. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为

A.
B.
C.
D.

5. 某校从高一学年中随机抽取部分学生，

将他们的模块测试成绩分成6组：

加以统计，得到

如图所示的频率分布直方图.已知

高一学年共有学生600名，据此

统计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为

A.588 B.480 C.450 D.120

6. 若不等式
的解集为
，则实数等于

A.
B. C.
D.

7. 在极坐标系中，圆
的圆心的极坐标是

A.
B.
C.
D.

8. 已知
是函数
的

极小值点, 那么函数
的极大值为

A. 15 B. 16

C. 17 D. 18

9. 阅读如下程序框图， 如果输出
,

那么在空白矩形框中应填入的语句为

A.

B.

C.

D.

10. 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4).现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号. 若
，
, 则的值为

A. B.
C.
D.

11. 观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是

A．10 B. 13 C. 14 D.100

12. 若函数
的图象与直线
相切，则的值为

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)

13. 曲线
（为参数）与曲线
（
为参数）的交点个数

为__________个.

14. 圆
在点
处的切线方程为
，类似地，可以求得椭圆
在
处的切线方程为________．

15. 执行右面的程序框

图，若输入的的

值为
，则输出

的的值为_______.

1

2

3

···

12











···





16. 商场每月售出的某种商品的件数
是一个

随机变量, 其分布列如右图. 每售出一件可

获利
元, 如果销售不出去, 每件每月

需要保养费100元. 该商场月初进货9件这种商品, 则销售该商品获利的期望为____.

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（为参数）.在极

坐标系（与直角坐标系
取相同的单位长度，且以原点
为极点，以轴正半轴

为极轴）中，圆
的方程为
.

（I）求圆
的直角坐标方程;

（II）设圆
与直线
交于
两点，若点坐标为
，求
的值.

18. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单

随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：

男

女



是

40

20



否

20

30





（I）若哈三中高二学年共有1100名学生，试估计大约有多少学生熬夜看球;

（II）能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”?

附表：见下页

0.050

0.010

0.001





3.841

6.635

10.828





19. 数列
中，
，且
，（
）.

(Ⅰ) 求
;

(Ⅱ) 猜想数列
的通项公式并用数学归纳法证明.

20. 已知函数
，函数
为函数
的反函数.

(Ⅰ) 当
时,
恒成立, 求的取值范围;

(Ⅱ) 对于
, 均有
, 求
的取值范围.

21. 哈三中高二某班为了对即将上市的班刊进行合理定价，将对班刊按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9



销量（元）

90

84

83

80

75

68



（I）求回归直线方程
;（其中
）

（II）预计今后的销售中，销量与单价服从（I）中的关系，且班刊的成本是元/件，为了获得最大利润，班刊的单价定为多少元?

22. 已知函数



，其中为常数.

(Ⅰ) 讨论函数
的单调区间;

(Ⅱ) 设函数

(
),求使得
成立的的最小值;

(Ⅲ) 已知方程
的两个根为
, 并且满足
.

求证:
.