一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1、已知全集
，
，
，则

( )

A．
B、
C、
D、

2、用反证法证明“若
，则
中至少有一个小于1”时，应（ ）

A、假设
至少有一个大于1 B、假设
都大于1

C、假设
至少有两个大于1 D、假设
都不小于1

3、复数
是虚数，则实数应满足的条件是 ( )

A.
B.
C．
D．

4、下列各组函数表示同一函数的是（ ）

A．
 B．


C．
 D．


5、设全集
，
，

则右图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．
B．

C．
D．

6、某研究所为了检验某血清预防感冒的作用，把500名使用了血清的志愿者与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用
列联表计算得
，经查临界值表知
。则下列叙述中正确的是 （ ）

A．有
的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”

B．若有人未使用该血清，那么他一年中有
的可能性得感冒

C．这种血清预防感冒的有效率为

D．这种血清预防感冒的有效率为

7. 已知如下数据：

2

4

5

6

8





30

40

60



70



若求出了关于的线性回归方程为
，则表中为 ( )

A.50 B.55 C.60 D.65

8、下列命题中正确的有 （ ）

①函数
的单调递增区间是

②函数
的值域是

③集合

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

9、已知二次函数
，则“
”是“函数

在
单调递增”的 （ ）

、充要条件 、充分不必要条件

、必要不充分条件 、既不充分也不必要条件

10、执行右图程序，若输入
，要求输出
，则在

图中“？”处可填入的算法语句是 ( )

①
②
③
④

A. ①②③ B. ②③ C.②③④ D. ③④

11、函数
，
，

则
的值域是 （ ）

A．
B.

C.
D.

12、设
是一个非空集合，是
的若干个子集组成的集合，若满足：①
，
；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于。则称是
的拓扑。设
，对于下面给出的集合：

（1）
； （2）
；

（3）
； （4）

则是集合
的拓扑的个数是 （ ）

、 、
、
、

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13、函数
的定义域是_________________

14、“
或
”是“
”的 条件。（在“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个最恰当的填上）

15. 我们知道无限循环小数
，现探究
。设
，由
可知
，即
，从而
。则类比上述探究过程，用分数形式表示

16.数学家科拉茨在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，若它是偶数，则将它减半（即
），若它是奇数，则将它乘3加1（即
），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1 。如初始正整数为
，按照上述规则，我们得到一个数列：6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 。根据此猜想，如果对于正整数（首项），经过变换（注：1 可以多次出现）后的第8项为 1 ，则的所有可能的值为

三、解答题（本题共6小题，共74分）

17、（12分）已知复数

（1）若
，求的值

（2）若
，求实数
的值

18、（12分）某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：

专业A

专业B

总计



女生

12

4

16



男生

38

46

84



总计

50

50

100



 能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？

注：

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025



k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024



19、（12分）设：实数满足
，其中
，：实数满足
.

（1）当
，且为真时，求实数的取值范围；

（2）若
是
的充分不必要条件，求实数的取值范围.

20、（12分）已知命题
，

命题
。

若“
”为真，“
”为假，求实数的取值范围

21、（12分）已知二次函数
，若
，且对任意实数都有
成立。

（1）求
的表达式；

（2）当
时，
是单调函数，求实数
的取值范围。

22、（14分）已知

(1)若
且
,求证：
；

（2）由（1），运用类比推理，若
且
且
,求证：
；

（3）由（1）（2），运用归纳推理，猜想出一个更一般性的结论。（不要求证明）

季延中学2014春高二年期中考

数 学 试 卷（文科）

（时间120分钟，总分150分）

答题卷

总分

请将所有答案写在本卷上，班级姓名座号请都写在本页左上角。

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号

 1

 2

3

 4

 5

 6

7

 8

 9

 10

 11

 12



答案





























二、填空题 （每小题4分，共16分）

13、 14、 15、 16、

三、解答题（共74分）

17、（本题满分12分）

已知复数

（1）若
，求的值

（2）若
，求实数
的值

18、（本题满分12分）

某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：

专业A

专业B

总计



女生

12

4

16



男生

38

46

84



总计

50

50

100



 能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？

注：

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025



k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024





19、（本题满分12分）

设：实数满足
，其中
，：实数满足
.

（1）当
，且为真时，求实数的取值范围；

（2）若
是
的充分不必要条件，求实数的取值范围.

20、（本题满分12分）

已知命题
，

命题
。

若“
”为真，“
”为假，求实数的取值范围

21、（本题满分12分）

已知二次函数
，若
，且对任意实数都有
成立。

（1）求
的表达式；

（2）当
时，
是单调函数，求实数
的取值范围。

22、（本题满分14分）

已知

(1)若
且
,求证：
；

（2）由（1），运用类比推理，若
且
且
,求证：
；

（3）由（1）（2），运用归纳推理，猜想出一个更一般性的结论。（不要求证明）

参考答案与参考评分标准

一、选择题

1-5：B D A C D 6-10：A A B C C 11-12 ： D B

二、填空题

13、
14、必要不充分 15、
16、

三、解答题

17、

18、
能

19、
,
（1）
；（2）
,
.

20、

21、

22、（1）由
得
………4分

（2）由（1）得
，所以

………10分

（3）若
，
，

则有
………14分