一 选择题(5*10=50分)

1. 已知三个正态分布密度函数φi(x)＝e－(x∈R，i＝1,2,3)的图象如图所示，则…………………………………(　　)

A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3

B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3

C．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3

D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3

2. 如果执行右边的程序框图，输入
，那么输出的各个数的和等于………………………………………………………………………………( )

A．
B．
C． D．

3.下图是一个程序框图，则输出的S的值是………………………………（ ）

A.63 B.64 C.65 D.66

第2题 第3题 第4题

4. 如图，将一个四棱锥的每一个顶点染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法有……………………( )

A．58种 B.60种 C.72种 D.84种

5. 设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为 …………………………………… …(　 　)

A．3 B．4 C．5 D．2

6. 有2n个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两数之和为偶数的概率是………………………………………………………（ ）

A、
B、
C、
D、

7. 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

A 42种 B 35种 C 30种 D 48种

8.在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为…………………………… (　 　)

A. B. C. D.

9. 某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是
，在第一次闭合出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯的概率是
，则两次闭合都出现红灯的概率为………………………………………( )

A． B.
C.  D. 

10. 若为奇数，则
被9除得的余数是…（ ）

A. 0 B. 2 C. 7 D. 8

二 填空题（5*5=25分）

11. 复数
，则
在复平面上对应的点位于第 象限

12. 532（6）= （3）

13. 求
…
的展开式中
的系数为________．（用数字作答）

14. 960与1632的最大公约数为 ．

15. 某单位拟安排6位员工在今年5月1日至3日（劳动节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值1日，乙不值2日，则不同的安排方法共有 种（用数字作答）

三 解答题（75分）

16.（12分）如果在
的展开式中，前三项的系数成等差数列，

(1)求n的值

（2）求展开式中的所有的有理项。

17.（12分）在区间
上任取两数
，求二次方程
的两根都是实根的概率.

18.（12分） 甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则算甲赢，否则算乙赢．

(1)若以A表示“和为6”的事件，求P(A)；

(2)现连玩三次，每赢一次甲可获得10元，设甲赢的钱数为X元，计算E(X)和D(X)

19.(12分) 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课程互不影响，已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．

(1)记“函数f(x)＝x2＋ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；

(2)求ξ的分布列和数学期望．

20.（13分）某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类型试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束.试题库中现共有
道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以
表示两次调题工作完成后，试题库中类型试题的数量.

（Ⅰ）求
的概率.

（Ⅱ）设
，求
的分布列和均值（数学期望）.

21.（14分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜

者得1分，负者得
分（不计和棋），比赛进行到

有一人比对方多分或打满
局时停止．设甲在

每局中获胜的概率为
，且各局胜负相

互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率

为
．若右图为统计这次比赛的局数和甲、乙

的总得分数
、的程序框图．其中如果甲获胜则

输入
，
；如果乙获胜，则输入
．

（1）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填

写什么条件？

（2）求的值；

（3）设
表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量

的分布列和数学期望
． 　　　

季延中学2014年春高二年期中考试理科数学答案卷

考试时间：120分钟 满分150分

一 选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

A

C

A

C

C

C

A

C



二 填空题

11． 4 12. 21102 13. 330 14. 96 15. 42

三 解答题

16.解(1)
由题意得
，解得
（舍去）或
6分

（2）由题意得
则

有理项分别为
12分

17. 解：用
表示每次试验结果，则所有可能结果为：
，即为图3中正方形
的面积；由方程有实根得：
，则方程有实根的可能结果为
，即为图4中阴影部分区域.阴影部分面积可用定积分来计算.所以
，8分

，10分

所以所求概率为：

.12分

18.解：（1）甲乙出手指头的情况如下：

1

2

3

4

5



1

2

3

4

5

6



2

3

4

5

6

7



3

4

5

6

7

8



4

5

6

7

8

9



5

6

7

8

9

10



由上图可得
（6分）

（2）设事件B：甲赢，则
,则次数
（8分）

则
,
X=10y,
(12 分)

19．设该学生选修甲、乙、丙的概率分别是x，y，z，

由题意有，

解得. （4分）

(1)∵函数f(x)＝x2＋ξx为R上的偶函数，∴ξ＝0.

ξ＝0表示该学生选修三门功课或三门功课都没选．

∴P(A)＝P(ξ＝0)＝xyz＋(1－x)(1－y)(1－z)

＝0.4×0.6×0.5＋0.12＝0.24. （8分）

(2)依题意ξ＝0,2，则ξ的分布列为

ξ

0

2



P

0.24

0.76



∴E(ξ)＝0×0.24＋2×0.76＝1.52. （12分）

20. （I）
表示两次调题均为类型试题，概率为
.

（Ⅱ）
时，每次调用的是类型试题的概率为
，

随机变量
可取
，其中X=n,X=n+1,X=n+2,分别意味着两次调题都是B类型试题、一次A类型试题和一次B类型试题（先A后B与先B后A）、两次调题均为A类型试题，对应概率为

，
，

分布列是



















均值
.

答：（Ⅰ）
的概率为
；

（Ⅱ）分布列（见上表），
的均值为
.

21. 解（1）程序框图中的第一个条件框应填
，第二个应填
．… 4分

注意：答案不唯一．

如：第一个条件框填
，第二个条件框填
，或者第一、第二条件互换．都可以．

（2）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束．

有
．

解得
或
．

，
． 8分

（3）依题意知，
的所有可能值为2，4，6． 9分

设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为
．

若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有

，

2

4

6














．

随机变量
的分布列为：13分

故
14分