注意: 本卷共20小题, 满分100分, 考试时间90分钟. 请把答案写在答题卡相应的位置上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.

1．设集合
，
，则
（ D ）

A.
B.
C.
D.

2. 函数
在区间
上的最小值是( B )

A.
B. 0 C. 1 D. 2

3. 已知
,
, 且
, 则等于 ( C )

A．－1　　　　　　 B．－9 C．9 D．1

4. 不等式
的解集是( C )

A.
B.

C.
D.

5. 如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，

俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ C ）

A.
B.

C. D.

6. 式子
的值为（ B ）

A.
B.
C.
D. 1

7. 已知数列
是公比为2的等比数列，若
，错误！未找到引用源。则
= ( B )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（ A ）

A.
B.
C.
D.

9．在
中，内角
的对边分别为
，若
,
,
,

则
等于( A )

A. 1 B.
C.
D. 2

10．下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

月份x

1

2

3

4



用水量y

4.5

4

3

2.5



 由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为

＝－0.7x＋a，则a等于(　 D　)

A．10.5 B．5.15　 C．5.2　 D．5.25

非选择题（共60分）

二、 填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

11. 化简
= .

12. 直线
的倾斜角为 .

13. 右边的程序中, 若输入
，则输出的
. 2

14. 已知向量
,
的夹角为
, 且
,
,

则
. 1

15. 若实数
满足约束条件：
，则
的最大值等于 .3

三、解答题：本大题共5小题，共40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分6分）

已知函数
.

（1）求函数
的最小正周期；

（2）判断函数
的奇偶性, 并说明理由。

解：（1）因
， 故最小正周期为
………………（3分）

（2）因
，且
。

故
是奇函数。 ………………（6分）

17．（本小题满分8分）

某校在高二年级开设了，，
三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，，
三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）

兴趣小组

小组人数

抽取人数





12







36

3





48





 （1）求，的值；

（2）若从，两个兴趣小组所抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣

小组的概率．

解：（1）
， ………………（3分）

（2）设
组抽取的人记为，组抽取的人记为
。

从中选2人，可能的结果为
共6种。

其中这2人都来自组的结果为
共3种。………………（6分）

由古典概型公式知: 这2人都来自兴趣小组的概率为
……（8分）

18．（本小题满分8分）

如图，在正方体
中，、分别为
,
中点。

（1）求异面直线
与
所成角的大小;

（2）求证：
平面
。

（1）解: 连结
。

、分别为
,
中点。

异面直线
与
所成角即为
。…（2分）

在等腰直角
中

故异面直线
与
所成角的大小为
。…（4分）

（2）证明：在正方形中

…（6分）

又

平面
…（8分）

19．（本小题满分8分）

已知圆

（1）将圆
的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径；

（2）求直线
被圆
所截得的弦长。

解：（1）
故圆心的坐标是
，半径
………………（3分）

（2）弦心距
………………（5分）

………………（7分）

故直线
被圆
所截得的弦长为

………………（8分）

20．（本小题满分10分）

已知
是首项
的递增等差数列，
为其前项和，且
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设数列
满足
，
为数列
的前n项和．若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

因
，所以
恒成立， ……（7分）

令
，则

当为偶数时，

当且仅当
，即
时，
，所以
； ……（8分）

当为奇数时，

可知
随的增大而增大，所以
，所以
…（9分）

综上所诉，
的取值范围是
……（10分） （其他解法请酌情给分）