杭西高2014年5月考高二理科数学问卷

命题人：何军 审题人：钱敏剑

一 、选择题： 本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合U=R，集合M＝
，P＝
,则下列关系正确的是（ ▲ ）

A. M=P B. (CUM) P= C. PM D. MP

2.函数
和
在同一直角坐标系下的图像大致是（ ▲ ）

3．函数
的一个单调递增区间为 ( ▲ )

A．
B．
C．
D．

4．已知
，则“
”是“
”的 ( ▲ )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知向量
，
，若
，则
( ▲ )

A．
B．

C．1 D．3

6．在
所在的平面上有一点，满足
，则
与
的面积之比是 ( ▲ )

A．
B．
C．
D．

7.函数f(x)=lnx–
的零点所在的大致区间是 ( ▲ )

A．(1, 2) B．(2, 3) C．(1,
)和(3, 4) D．(e, +∞)

8.设奇函数
在
上为增函数，且
，则不等式
的解集为（▲）

A．
B．
C．
D．

9.若函数
的值域是
，则函数
的值域是 （ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

10.
，
，且当
时恒有
，则
的最大值为（ ▲ ）

A．3 B．-3 C．6 D．-6

二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.

11．计算
＝　　▲　　　.

12. 方程
有两个根，则的范围为 ▲ .

13.
的值域为 ▲ .

14．函数
(xR),若
,则
的值为 ▲ .

15．已知
，则
= ▲ ．

16．已知等比数列
的前三项依次为
，
，
，则
▲ ．

17．已知向量

的夹角的大小为 ▲ .

三、解答题：（10+10+10+12，共42分，请写出必要的解题步骤）

18.（本题满分10分）设函数
.

（I）讨论该函数的奇偶性。

（II）判断函数的单调性并加以证明.

19. （本题满分10分）在△
中，角
所对的边分别为
，已知
，
，
．

（I）求
的值；

（II）求
的值．

20．（本题满分10分） 已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AC=4，延长CB至D，使CB=BD.

（I）求证：直线C1B//平面AB1D；

（II）求平面AB1D平面ACB所成角的正弦值.

21. （本题满分12分）已知向量
满足
,且
,令
，

（Ⅰ）求
（用
表示）；

（Ⅱ）当
时，
对任意的
恒成立，求实数的取值范围.

杭西高高二理科数学2014年5月考答卷

命题：何军 审核：钱敏剑

一、选择题（每题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（每题4分，共28分）

11． ； 12． ；

13． ； 14. ；

15． ； 16． ；

17． .

三、解答题（10+10+10+12，共42分，请写出必要的解题步骤）

18.（本题满分10分）设函数
.

（I）讨论该函数的奇偶性；（II）判断函数的单调性并加以证明.

19. （本题满分10分）在△
中，角
所对的边分别为
，已知
，
，
．

（I）求
的值；（II）求
的值．

20．（本题满分10分） 已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AC=4，延长CB至D，使CB=BD.

（I）求证：直线C1B//平面AB1D；

（II）求平面AB1D平面ACB所成角的正弦值.

21. （本题满分12分）已知向量
满足
,且
,令
，

（Ⅰ）求
（用
表示）；

（Ⅱ）当
时，
对任意的
恒成立，求实数的取值范围.

杭西高2014年5月考高二理科数学问卷

命题人：何军 审题人：钱敏剑

一 、选择题： 本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合U=R，集合M＝
，P＝
,则下列关系正确的是（D　）

　A. M=P B. (CUM) P= C. PM D. MP

2.函数
和
在同一直角坐标系下的图像大致是（ D ）

3．函数
的一个单调递增区间为(D)

A．
B．
C．
D．

4．已知
，则“
”是“
”的( A )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知向量
，
，若
，则
( D )

A．
B．

C．1 D．3

6．在
所在的平面上有一点，满足
，则
与
的面积之比是(C)

A．
B．
C．
D．

7.函数f(x)=lnx–
的零点所在的大致区间是( B )

A．(1, 2) B．(2, 3) C．(1,
)和(3, 4) D．(e, +∞)

8.设奇函数
在
上为增函数，且
，则不等式
的解集为（ D）

A．
B．
C．
D．

9.若函数
的值域是
，则函数
的值域是（ B ）

A．
B．
C．
D．

10.
，
，且当
时恒有
，则
的最大值为

A．3 B．-3C．6 D．-6

二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.

11．计算
＝　　３６　　　

13. 方程
有两个根，则的范围为

14.
的值域为

14.函数
(xR),若
,则
的值为 0

12.已知
，则
= -3/4 ．

13．已知等比数列
的前三项依次为
，
，
，则

．

14．已知向量

的夹角的大小为
.

三、解答题：（10+10+11+11，共42分，请写出必要的解题步骤）

19．（本题满分14分） 已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AC=4，延长CB至D，使CB=BD.

（I）求证：直线C1B//平面AB1D；

（II）求平面AB1D平面ACB所成角的正弦值.

解：（Ⅰ）连结C1B则C1B1=CB=DB，又C1B1//BD，

所以，四边形C1BDB1是平行四边形，…………（4分）

所以，C1B//B1D，又B1D平面AB1D，

所以，直线C1B//平面AB1D.…………（7分）

（Ⅱ）在△ACD中，由于CB=BD=BA，

所以，∠DAC=90°，

以A为原点，建立如图空间直角坐标系，则

A（0，0，0），B1（
，1，4），D（2
，0，0）

，
………（10分）

设平面AB1D的法向量n=（x,y,z），则

所以
取z=1，则n=（0，－4，1）………………（12分）

取平面ACB的法向量为m=（0,0,1）

则

所以，平面AB1D与平面ACB所成角的正弦值为
…………（14分）

20.（本题满分14分）设函数
。①讨论该函数的奇偶性。②判断函数的单调性并加以证明。

解：①由

可知，
为奇函数。（6分）

18． 在△
中，角
所对的边分别为
，已知
，
，
．

（1）求
的值；

（2）求
的值．

18． （本小题主要考查正弦定理、余弦定理、解三角形等基础知识，考查运算求解能力）

解：（1）由余弦定理，
，………………………………………2分

得
，…………………………………………………4分

．……………………………………………………………………………6分

方法2：∵
，且是
的内角，

∴
．………………………………………………………8分

根据正弦定理，
，……………………………………………………10分

得
． ……………………………………………12分

20. 已知向量
满足
,且
,令
，

（Ⅰ）求
（用
表示）；

（Ⅱ）当
时，
对任意的
恒成立，求实数的取值范围。

（Ⅱ）
，当且仅当
＝1时取得等号. ……………………………7分

欲使
对任意的
恒成立，等价于
……………9分

即
在
上恒成立，而
在
上为单调函数或常函数，

所以
………………………………………………………………11分

解得
…………………………………………………………………………13分

故实数的取值范围为
………………………………………………………14分