一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．若关于的不等式
的解集是
，则实数等于（　 　）

A．－1 B．－2 C．1 D．2

3．若对任意的实数
，直线
恒经过定点M，则M的坐标是 （　　）

A．（1，2） B．（1，－2） C．（－1，2） D．（－1，－2）

4．若
，则“
成等比数列”是“
”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知两条直线
，两个平面
．给出下面四个命题：

①
； ②

；

③
； ④
．

其中正确的命题序号为（ ）

A．①② B．②③ C．①④ D．②④

6．已知
的图象与
的图象的两相邻交点间的距离为，要得到
的图象，只需把
的图象　（ ）

A．向左平移
个单位　　　　 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位　　　　　D．向右平移
个单位

7．设点
分别在直线
和
上运动，线段
的中点
恒在圆
内，则点
的横坐标的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
在上为偶函数，当
时，
，若
，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C ．
D．

9．已知双曲线
的左、右焦点分别是
，正三角形
的一边
与双曲线左支交于点，且
，则双曲线
的离心率是（ ）

A．
　 B．
C．
D．

10.在平面上给定边长为的正
，动点
满足
，且
，则点
的轨迹是（ ）

A．线段 B．圆 C．椭圆 D．双曲线

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.

11．设函数
，则
的值为 ▲ ．

12．已知实数
满足
，则
的最小值为 ▲ .

13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

▲ .

14．在数列
中，
，
（
），则该数列的前2014项的和是 ▲ ．

15．若实数
满足：
，则
的最小值是

▲ ．

16．已知
为椭圆
的左焦点，直线
与椭圆交于
两点，那么
= ▲ ．

17．正四面体ABCD的棱长为1，其中线段
平面，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面上的射影
长的范围是 ▲ ．

台州中学2013学年第二学期第二次统练答题卷

高二 数学（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.

11、___________ 12、___________ 13、____________ 14、___________

15、__________ 16、___________ 17、____________

三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．（本题满分9分）设
的三内角
所对的边长分别为
，且
，A=
，
．

（1）求三角形ABC的面积；

（2）求
的值．

19．（本题满分10分）已知等差数列
的前项和为
，等比数列
的各项均为正数，公比为，且满足：
.

（1）求
与
；

（2）设
，若
满足：
对任意的
恒成立，求
的取值范围.

20．（本题满分10分）如图，四棱锥
的底面ABCD是平行四边形，
，
，
面
，且
，若为
中点，点在线段
上且
．

（1）求证：
// 平面
；

（2）求
与平面
所成角的正弦值．

21．（本题满分10分）已知函数
，
．

（1）求函数
的表达式及值域；

（2）若函数
与
的图象关于直线
对称，问是否存在实数，使得命题
和
满足复合命题且为真命题？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

22.（本题满分10分）已知圆
抛物线
的焦点为

（1）若为圆
上任意一点，求
的最小值及相应点的坐标；

（2）求证：在抛物线
上有且仅存在一个横坐标和纵坐标均为整数的点
，使过点
且与圆
相切的直线
，分别交抛物线的准线于点
，且
，并求出点
的坐标．