南昌三中2013—2014学年度下学期期中考试

高二数学（文）试卷

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1、若函数
的定义域为，函数
（
）的值域为，则
为 （ ）

A．
B．
C．
D．

2、下列函数中，既是奇函数，又在区间
上为减函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3、一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）

则该几何体的体积为（ 　　）
．

A．
B．
C．
D．

4．设集合
,则满足
的集合B的个数是 （ ）

A．1 B．3 C．4 D．8

5．下列说法错误的是(　　)

A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”

B．“x＞1”是“|x|”＞1的充分不必要条件

C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题

D．命题p：“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则?p：“任意x∈R，均有x2＋x＋1≥0”

6、已知三棱锥的底面是边长为2正三角形，侧面均为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

7． 如果
在区间
上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．
5．

8、设、
是两个不同的平面，l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

9、 将一个真命题中的“个平面”换成“条直线”、“条直线”换成“个平面”，若所得到的新命题仍是真命题，则该命题称为“可换命题”，下列四个命题

①垂直于同一个平面的两条直线平行 ②垂直于同一个平面的两个平面平行；

③平行于同一条直线的两条直线平行 ④平行于同一个平面的两条直线平行。

其中是“可换命题”的是

A．①② B．①④ C．①③ D．③④

10．假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：

x

2

3

4

5

6



y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0



估计使用年限为10年时，维修费用约是多少________？(＝1.23)

A．12.38 B．13.38 C．11.48 D．12.98

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)

11．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于___________cm3．

12．对于任意实数，不等式
恒成立，则实数a的取值范围是____________。

13．已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}只有一个元素，则a的值为________．

14函数y=log
（

+2）的单调减区间为________

15下面是关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；

③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；

④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。

其中，真命题的编号是＿＿＿＿(写出所有真命题的编号)

三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16. (本小题满分12分)设集合A＝{x|x2<4}，B＝.

(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集是B，求a，b的值．

17. (本小题满分12分)如图四边形
是菱形，
平面
，
为
的中点. 求证：

⑴
∥平面
；

⑵ 平面
平面

18．（本题满分12分）已知集合
，
，集合C满足C A且
，

(1).求满足条件集合C的个数;（2）若C=
，求集合C和m的值。

19 (本题满分12分) 已知函数

（1）若不等式
的解集为
或
,求
在区间
的值域；

（2）在（1）的条件下, 当
时,
是单调函数, 求实数k的取值范围;

20. (本小题满分13分)已知：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为2
，侧棱长为4，E、F分别为棱AB、BC的中点.（1）求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；（2）求点D1到平面B1EF的距离.

21 (本小题满分14分) 已知函数
，
。

（1）若
，求函数的单调减区间。

（2）若函数在区间（3，6）上存在单调递增区间，求的取值范围。

高二数学（文）答案

1-5 CDCCC 6-10 CCDCA

11：1 12
13：1或0

14:
15

16: A∩B=
(2)a=4, b=-6

17：略

18：（1）12个 列举 （2）C=
时，m=4

C=
时，m=5

19?：（1）a=1,b=2.

(2)

对称轴

20：（1）略

（2）h=

21：（1）

得

(2)

时，
得x>1

时，
得

综上：
或