一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案）

1.有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为
，所以
”结论显然是错误的，是因为 （ ）

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

2. 下列判断错误的是 （ ）

A．“
”是“a

B．命题“
”的否定是 “
”

C．若
为假命题，则p，q均为假命题

D．”x=2”是“x2=4”的充分不必要条件

3.若＋(1＋i)2＝a＋bi(a，b∈R)，则a+b＝ （ ）

A.2 B.－2

C.2＋2 D.2－2

4. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（??）（1）
，
；（2）
，
；（3）
，
；（4）
，
；（5）
，
。

A．（ 1），（2） B．（2），（3） C．（4） D．（3），（5）

5、函数
的定义域是 （ ）

A.
B.
C.
D.

6.执行如右图所示的程序框图，则输出S的值为( )

A．3 B．-6 C．10 D．-15

7．已知映射
,其中
，对应法则
若对实数
，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是 （ ）

A．
B．

C．
D．

8．P＝＋，Q＝＋(a>0)，则P，Q的大小关系是( )

A．P>Q B．P＝Q

C．P

9．在一次反恐演习中，三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别是0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹击中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率是( )

A．0.998 B．0.046 C．0.936 D．0.954

10．已知函数
的定义域为实数集,满足
(
是的非空真子集),在上有两个非空真子集
,且
,则
的值域为 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．已知

,则
。

12.由下列事实：

，

，

，

,

可得到合理的猜想是 。

13．甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%. 乙市下雨时甲市也下雨的概率 。

14. 若
，则
。

15．已知函数
，函数

(a>0)，若存在
，使得
成立，则实数的取值范围是 。

三、解答题（共计75分）

16．(本小题满分12分)

复数z=(3m－2)+(m－1)i，m∈R.

(1)m为何值时，z是纯虚数？

(2)m取什么值时，z在复平面内对应的点位于第四象限？

17．(本小题满分12分)

已知命题
关于的方程
有正根；命题
不等式
的解集为
，或是真命题，且是假命题，求实数的范围。

18．(本小题满分12分)

已知集合
，

(1)若
，求实数的值；

(2)若
,求实数的取值范围．

19．(本小题满分12分)

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9



销量y(件)

90

84

83

80

75

68



 (1)求回归直线方程
，其中b=－20，
；

(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润=销售收入－成本)

20．（本小题满分13分）

某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名。为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：


分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。

（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；

（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

=

0.100

0.050

0.010

0.001



k

2.706

3.841

6.635

10.828





25周岁以上组 25周岁以下组

21．（本小题满分14分）

已知
，其中是参数，且
，若把
的最大值记作
.

(1)令
，求t的取值范围；

(2)求函数
解析式；

(3) )求函数
值域；

宜春中学2013-2014学年下学期期中考试高二数学（文）答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.
12.

13.
14. 2 15.

三、解答题（共计75分）

18. [解] A＝{x|－1≤x≤3}

B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．

(1)∵A∩B＝[0,3]，

∴，，∴m＝2.

故所求实数m的值为2.

(2)?RB＝{x|xm＋2}

A??RB，∴m－2>3或m＋2<－1.

∴m>5或m<－3.

当单价定为x=8.25元时，工厂获得最大利润. 12分

20.解：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名． 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)． 其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝
.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：

生产能手

非生产能手

合计



25周岁以上组

15

45

60



25周岁以下组

15

25

40



合计

30

70

100



所以得

＝
＝
＝
≈1.79.因为1.79＜2.706， 所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．

21.解（1）∵
,
时，
.

时，
，∴
.∴
。---------3分