一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1.设全集
，集合
，
，则集合
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.已知
则（ ）

A.
B.
C.
D.

3.在等比数列
中，
则
（ ）

A.
B.
C.
D.

4.设
,则
是
的（ ）．

A.充分非必要条件 B. 充要条件

C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.若直线
是
的图象的一条对称轴，则可以是（ ）

A．1 B．2 C．4 D．5

6.已知空间两条不同的直线
和两个不同的平面
，则下列命题中正确的是（ ）

A．若∥
∥ B．若

C．若∥
∥
∥ D．若∥
∥

7.函数
为偶函数，且在
单调递增，则
的解（ ）

A．
B.
C.
D.

8.如图，设为正四面体
表面（含棱）上与顶点不重合的一 点，

由点到四个顶点的距离组成的集合记为
，如果集合
中有且只

有个元素，那么符合条件的点有（ ）

A.个 B.
个 C.
个 D.
个

9.已 知
，
分别是双曲线
的左、右焦点,过
的直线
与双曲线的左、右两

支分别交于、两点.若
是等边三角形,则该双曲线的离心率为（ ）

A．2 B．
C．
D．

10.已知集合
，若对于任意
，存在
，使得
成立，则称集合
是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①
； ②
；

③
； ④
．

其中是“垂直对点集”的序号是 （ ）

A．①② B．②④ C．①③ D．③④

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.

11.已知向量
=(
,
),
=(,)，若
∥
，则=　 　▲ 　　.

12.已知
，若
，则
▲ .

13.设变量,满足约束条件
，

则
的最大值是 ▲ ．

14.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为

扇形，则该几何体的体积为 ▲ .

15.已知正实数,满足
，

则
的最小值为 ▲ ．

16.梯形
内接于抛物线
，其中

，且
∥
，设直

线
的斜率为
，则
▲ .

17.函数
与函数
的图象的两个交点为
，

则
▲ .

台州中学2013学年第二学期第二次统练答题卷

高二 数学（理）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.

11、___________ 12、___________ 13、____________ 14、___________

15、__________ 16、___________ 17、____________

三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．（本小题满分9分）在
中，角、、
所对的边分别为、
、，已知

，且
．

（1）当
时，求，的值；

（2）若为锐角，求实数的取值范围．

19．(本小题满分10分) 已知数列
满足
，且
，
为
的前

项和.

（1)求证：数列
是等比数列，并求
的通项公式；

（2）如果对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

20．(本小题满分10分) 在如图所示的多面体中，四边形
为正方形，四边形

是直角梯形，
，
∥
，
平面
，
．

（1）求证：
平面
；

（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的大小．

21．(本小题满分10分) 设是实数，函数
（
）．

（1）求证：函数
不是奇函数；

（2）求函数
的值域（用表示）．

22．(本小题满分10分) 已知中心在原点
，左焦点为
的椭圆
的左顶点为，

上顶点为，
到直线
的距离为
.

(1) 求椭圆
的方程；

(2) 若椭圆
方程为：
（
），

椭圆
方程为：
（
，且
），

则称椭圆
是椭圆
的
倍相似椭圆.已知
是椭

圆
的
倍相似椭圆，若直线
与两椭圆

、
交于四点(依次为、
、、
)，且
，试求动点

的轨迹方程.