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宁夏银川一中2013-2014学年高二下学期期末试卷 数学（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合A＝{ },B={y|y=log2x,x>0},则A∩B等于（ ） A．R B. ? C. [0,+∞) D. (0,+∞) 2．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝( ) A. x－1 B. x＋1 C. 2x＋1 D. 3x＋3 3．已知函数，且，则下列命题成立的是( ) A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数 C．在区间上是增函数 D．在区间上是增函数 4．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 5．“a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．函数f(x)＝的定义域为( ) A. (0，＋∞) B. (1，＋∞) C. (0,1) D. (0,1)∪(1，＋∞) 7．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是（ ） 8．已知函数f(x)＝，若f(f(0))＝4a，则实数a等于 ( ) A. B. C. 2 D. 9 9．设是定义在上的奇函数，当时，，则 A. B. C. １ D. 3 10．设，，，则（ ）． A． B． C． D． 11．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 A. B. C. D. 12．设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则= A. B. C. D. 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13．计算_______． 14．已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于_____ 15．已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______. 16．若函数f(x)＝且f(f(2))>7，则实数m的取值范围为________． 三、解答题：（共7个小题，总分70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 某商人将彩电先按原价提高，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了元，求每台彩电的原价为多少元？ 18．（本小题满分10分） 设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}. (1)当m<时，化简集合B； (2)若A∪B=A，求实数m的取值范围； (3)若RA∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围. 19．（本小题满分12分） 若二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)若在区间上，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 20．（本小题满分12分） 有两个投资项目、，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元） （1）分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式； （2）现将万元投资A项目, 10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值. 21．（本小题满分14分） 已知函数，其中常数满足 （1）若，判断函数的单调性； （2）若，求时的的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲． 如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC, AC上,且,，AD，BE相交于点P. 求证：(I) 四点P、D、C、E共 圆； (II) AP ⊥CP。 23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程． 已知直线为参数), 曲线 （为参数）. (I)设与相交于两点,求； (II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值. 24．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲． 已知函数． (I)若不等式的解集为，求实数a的值； (II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围． 高二期末数学(文科)试卷参考答案 一、选择题: DBBAA DCCAD BB 二、填空题 13、－20 14、－3 15、0或 16、m<5 三、解答题： 17．设彩电的原价为，∴， ∴，解得．∴每台彩电的原价为元． 18．∵不等式x2-(2m+1)x+2m<0?(x-1)(x-2m)<0. (1)当m<时，2m<1,∴集合B={x|2m (2)若A∪B=A,则B?A,∵A={x|-1≤x≤2}, ①当m<时,B={x|2m -≤m<; ②当m=时,B=?,有B?A成立; ③当m>时,B={x|1 综上所述，所求m的取值范围是-≤m≤1. (3)∵A={x|-1≤x≤2}, ∴RA={x|x<-1或x>2}, ①当m<时,B={x|2m -≤m<-1; ②当m=时,不符合题意; ③当m>时,B={x|1 综上知,m的取值范围是-≤m<-1或 19、 (1)由得，. ∴. 又， ∴， 即， ∴，∴. ∴. (2) 等价于，即， 要使此不等式在上恒成立， 只需使函数在的最小值大于即可． ∵在上单调递减， ∴，由，得. 20、解：（1）投资为万元，A项目的利润为万元，B项目的利润为万元。 由题设 由图知……………………2分 又…………………………4分 从而………………6分 （2） 令 ……………………9分 当……………………11分 答：当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为万元. ………………12分 21、解：⑴ 当时，任意， 则 ∵ ，， ∴ ，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。 ⑵ 当时，，则； 当时，，则。 22.证明：（I）在中，由知： ≌，………………2分 即. 所以四点共圆；………………5分 （II）如图，连结. 在中，,, 由正弦定理知.………………8分 由四点共圆知，, 所以………………10分 23．解.（I）的普通方程为的普通方程为 联立方程组解得与的交点为,, 则. （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 , 由此当时,取得最小值,且最小值为. 24.解：（Ⅰ）由得，∴，即， ∴，∴。┈┈┈┈5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知,令， 则， ∴的最小值为4，故实数的取值范围是。┈┈┈┈┈10分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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