高二年下学期数学（理科）期末考复习卷一

一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分）

1. 在复平面内，复数
对应的点位于（ ）.

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设离散型随机变量X的概率分布如下：

X

0

1

2

3











p



则X的均值为（ ）.

A.
B.
C.
D.

3．在某项测量中，测量结果
服从正态分布
．若
在
内取值的概率为0.4，则
在
内取值的概率为（ ）.

A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4

4．函数
在下列区间上递增的是（ ）.

A．
B．
C．
D．（0，2）

5．
展开式中
的系数为（ ）.

A．15 B．60 C．130 D．240

6．记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）.

A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种

7．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，

写出后一种化合物的分子式是（ ）.

A．C4H9 B．C4H10 C．C4H11 D．C6H12

8．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）.

A . 0.216 B. 0.36 C. 0.432 D. 0.648

9．复数
，且
，若
是实数，则a与b的关系是（ ）.

A.
B.
C.
B.

10．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）.

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

11．若连续且不恒等于的零的函数
满足
，试写出一个符合题意的函数

12．已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 .

13、

14、已知C
+2C
+ 22C
+ 23C
+…+2nC
=729，则C
+ C
+ C
+…+C
=

15、对于二项式
有下列四个命题：

展开式中
；

展开式中非常数项系数和是1；

展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；

当
时，
除以2000的余数是1。其中正确命题的序号是

三、解答题（共6大题. 16、17、18、19题各13分，20、21题各14分，合计80分）

16．已知函数
，且x＝3是
的极值点.

（1）求实数a的值； （2）求
在
[1，5]上的最小值和最大值．

17．厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.

（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；

（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数
的分布列及期望
，并求该商家拒收这批产品的概率.

18.某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答对问题A可获奖金
元，答对问题B可获奖金2
元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题．设某幸运观众答对问题A、B的概率分别为
、
．你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由．

19．某轮船航行过程中每小时的燃料费
与其速度
的立方成正比．已知当速度为10千米/小时，燃料费10元/小时，其他与速度无关的费用每小时160元．设每千米航程成本为y.

（1）试用速度
表示轮船每千米航程成本y；

（2）轮船的速度为多少时，每千米航程成本最低？

20．（本小题满分14分）已知
（
）﹒

（1）若对任意的
，
恒成立，求实数a的取值范围；

（2）求证：
（
）﹒

21.（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与交换

已知二阶矩阵
，矩阵M对应的变换将点（2，1）变换成点（4，-1）。求矩阵M将圆
变换后的曲线方程。

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标与参数方程

以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线
的极坐标方程为
，圆C的参数方程为
，（
为参数），求直线
被圆C截得的弦长。

南安蓝园高级中学2010-2011学年度第二学期期末考

高二数学（理科）答案（实验班）

一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

C

A

D

B

B

B

D

A

D



二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

11、
12、（1.5，4） 13、8 14、63 15、1、4

三、解答题（共6大题. 16、17、18、19题各13分，20、21题各14分，合计80分）

16．解：（1）
．

　
，即27-6a+3＝0，　∴　a＝5，

（2）
.

令
，解得
，或
(舍去)

当x变化时，
、
的变化情况如下表：

x

1



3



5







＋

0

－







－1

↗

－9

↘

15



因此，当
时，
在区间
上有最小值为
；

当
时，
在区间
上有最大值是
.

17．解：（1）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A，

则
.

（2）
可能的取值为
.

，
，
.





















记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率

，所以商家拒收这批产品的概率为
.

18. 解：设该观众先答A题所获奖金为
元，先答B题所获奖金为
元，依题意可得
可能取的值为：0,
，3
;
的可能取值为：0，2
，3
---------------4分

∵
；
;
∴
---------------------------8分

∵

∴
-----------------------12分

∵

∴
，即
∴该观众应先回答B题所获奖金的期望较大(13分)

19. 解：（1）易知
，由
，得
.

于是，每小时的费用为
.而轮船航行1千米需用时
小时，所以每千米航程成本函数为：
.

（2）求导得：
，令
，解得：
.

当
时，
；当
时，
．所以当
时
有最小值，即：
时每千米航程成本最低．

20. 解：（1）由
得，
，记

则

∵
，∴
，
，

∴
，∴
在
上是增函数，

∴
， 故
………………………………… 6分

（2）设函数
（
），且

则
， 记
（
），

由（1）知：当
时，
（
），

∴
在
单调递减， ∴

即
（
）﹒ ………………………………… 14分