2013-2014学年东阳中学6月阶段性检测卷

（高二数学理）

一、选择题

1．全集
，
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．“
”是“两直线
和
互相垂直”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3． 已知直线⊥平面，直线
平面
，则下列命题正确的是 （ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

4．直线将圆
平分，且不通过第四象限，则直线的斜率的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知是第二象限角，且sin(
，则tan2的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

6．如果函数
的图象关于直线
对称，则正实数a的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．1

7．已知函数
，则不等式
的解集为 （ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知P为抛物线
上一动点，则点P到y轴的距离与到点
的距离之和的最小值为 （ ）

A．2 B．3 C．
D．

9．在△ABC中，已知
，
，M、N分别是BC边上的三等分点，则
的值是 （ ）

A．5 B．
C．6 D．8

10．已知正四面体ABCD，线段AB//平面，E、F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，则线段AB与EF在平面上的射影所成角余弦值的范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于 cm3 ．

12．设变量
满足约束条件
，且目标函数
的最小值是－10，在a的值是 ．

13．设双曲线
的半焦距为，直线过
两点，已知原点到直线的距离为
，则此双曲线的离心率为 ．

14．在数列
中，
，
，则该数列的前2014项的和是 ．

15．若实数
满足：
，则
的最小值是 ．

16．对函数y=f (x)（xl≤x≤x2），设点A(x1，y1)、B(x2，y2)是图象上的两端点．O为坐标原点，且点N满足
．点M（x，y）在函数y=f (x)的图象上，且x=
x1+（1－
）x2（
为实数），则称|MN|的最大值为函数的“高度”，则函数f (x)= x2－2x－l在区间[－1，3]上的“高度”为 ．

17．已知A为射线
上的动点，B为x轴正半轴上的动点，若直线AB与圆
相切，则|AB|的最小值为 ．

三、解答题

18．在△ABC中，三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且
．

（1）求角B的大小；

（2）求
的取值范围．

19．设数列
中，
，
．

（1）求
的值，并求出数列
的通项公式；

（2）设
，若对任意的正整数n，当
时，不等式
恒成立，求实数t的取值范围．

20．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AP=AB=
，AC=4，D为PC的中点，PB⊥AD．

（1）证明：BC⊥AB；

（2）求二面角B—AD—C大小的正切值．

21．椭圆C：
的左、右焦点分别是
，离心率为
，过
且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．

（1）求椭圆C的方程；

（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接
，
，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线
，
的斜率分别为
，
，

若
，试证明
为定值，并求出这个定值．

22．设a为实数，记函数
的最大值为
．

（1）设t＝
，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；

（2）求
；

（2）试求满足
的所有实数a．

参考答案：

1~10 BADCC ABDCB

11.
12. 2 13. 2 14. 7049 15. 8 16. 4 17.

18．（1）
；（2）
．

19．（1）
，
；（2）
．

20．（2）

21．解：（1）椭圆C的方程为：
……………5分

（2）定值为－8．

22.21．（1）∵
，∴要使有意义，必须
且
，即

∵
，且
……① ∴的取值范围是
。

由①得：
，∴

，
．

（2）由题意知
即为函数

，
的最大值，

∵直线
是抛物线

的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：

1）当
时，函数
，
的图象是开口向上的抛物线的一段，

由
知
在
上单调递增，故


；

2