一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.
等于

A.
B.
C. D.

2.（理科）曲线
，x∈[0,2π]与直线y＝0围成的两个封闭区域面积之和为

A．0 B．1 C．2 D．4

2.（文科）
是函数
的极大值点，则等于

A．2 B．－1 C．0 D．1

3. 由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是

Ａ．归纳推理 Ｂ．演绎推理 Ｃ．类比推理 Ｄ．传递性推理

4.（理科）用
组成没有重复数字的四位数，其中奇数有

A. 8个 B. 10个 C. 18个 D. 24个

4（文科）若
，
，
的和所对应的点在实轴上，则为

Ａ．-1 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3

5. 用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程
有有理实数根，那么，
，中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是

A.假设，
，至多有一个是偶数 B.假设，
，至多有两个偶数

C假设，
，都是偶数 D.假设，
，都不是偶数

6. 设
是函数
的导函数，将
和
的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是

7.（理科）用数学归纳法证明
，从到
，左边需要增乘的代数式为

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

7.（文科）数列
…中的等于

A．
B．
C．
D．

8. 设函数
是上以4为周期的可导偶函数，则曲线
在
处的切线的斜率为

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．4

9.（理科）一个口袋里装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取出5个球，使总分低于7分的取法共有多少种？

A. 186 B. 66 C. 60 D. 192

9.（文科）已知对任意实数，有
为奇函数，
为偶函数，且
时，
，则
时

A．
B．

C．
D．
导数

10. 定义：若存在常数
，使得对定义域内的任意两个
，均有
成立，则称函数
在定义域上满足利普希茨条件.若函数
满足利普希茨条件，则常数
的最小值为

A. 4 B. 3 C. 1 D.

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11. （理科）将6名应届大学毕业生分给2个用人单位，每个单位至少2名，一共有

多少种分配方案。

11.（文科）
的实部为　 ．

12. 若复数满足
，则等于

13.（理科） 已知
（
是正整数）的展开式中，
的系数小于120，则
．

13（文科）已知
，复数的实部为，虚部为1，则
的取值范围是 .

14.已知函数
的图象不经过第四象限，则实数的最小值是 .

15. 对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：

，
，
，
；
，
，
；

，
；按此规律，
的分解式中的第4个数为 ____ ．

三. 解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

16 (本小题满分12分)

已知是复数，
和
均为实数．

（I）求复数；

（Ⅱ）若复数
在复平面内对应点在第一象限，求实数t的取值范围．

17(本小题满分12分)

的三个内角
成等差数列，求证：

18 (本小题满分12分)

设函数
中，为奇数，
均为整数，且
均为奇数.

求证：
无整数根。

19 (本小题满分12分)

如图，把边长为10的正六边形纸板剪去相同

的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱

盒子，设其高为h，体积为V（不计接缝）.

（Ⅰ）求出体积V与高h的函数关系式并指出其定义域；

（Ⅱ）问当
为多少时，体积V最大？最大值是多少？

20 (本小题满分12分)

设函数
.

(Ⅰ)若曲线
在点
处与直线
相切，求a，b的值；

(Ⅱ)求函数
的单调区间．

21(本小题满分14分)

已知函数
，

（Ⅰ）若函数
在
上是减函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）是否存在实数，当
（是自然常数）时，函数
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（III）当
时，证明：

三. 解答题：本大题共6小题，共75分.

17证明：要证原式成立，只要证
（3分）

即证
，即
（7分）

而三个内角
成等差数列，
上式成立（11分）

故原式大成立 （12分）

18.证明：假设
有整数根，则
（2分）

而
均为奇数，即为奇数，
为偶数，（4分），

∵为奇数，∴
也为奇数 （6分）

∵为奇数，∴
为奇数；∴与
均为奇数 （9分）

∵，
为奇数，为奇数，∴
又为偶数 矛盾 （11分）

∴
无整数根 （12分）

19
解：（Ⅰ）由题意知，六棱柱的底边长为
（1分）

底面积为
（3分）

由
及
得

∴体积

其定义干域为
（6分）

（Ⅱ）由

得
（舍去） （8分）

（10分）

（12分）

20解：(Ⅰ)∵

因为曲线
在点
处与直线
相切，

∵
，（2分）即
解得
， （6分

(Ⅱ)∵

若
，即
，
，

函数
在(－∞，＋∞)上单调递增（8分）

若
，即
，此时
的两个根为

当
或
时

当
时，
（11分）

故
时，单增区间为当
，

单减区间为
（13分）

21解：（Ⅰ）令
，则
，

（1分））∵
在
上是减函数，

∴
在
上恒成立，即
在
上恒成立 （2分）

而
在
上是减函数，∴
的最小值为

（4分）

（Ⅱ）假设存在实数，使
有最小值是3，∵
，

若
，则
，∴
在
上为减函数，
的最小值为

∴
与
矛盾， （5分）

若
时，令
，则

当
，即
，
在
上单调递减，在
上单调递增

，解得
（7分）

当
，即
时，
在
上单调递减

∴
与
矛盾， （9分）