一、选择题（每题5分共计50分，请把正确的答案填在后面的答题框中）

1. 已知复数

，那么复数
的虚部为 （ ）

A.

B.
C. 1 D.

2．点P的直角坐标为 (1，－)，则点P的极坐标为 (　 　)．

A.
B. C. D.

3．在极坐标系中，点 到圆
的圆心的距离为(　　)．

A．2 B.  C.  D.

4．已知x、y的取值如下表所示：

x

0

1

3

4



y

2.2

4.3

4.8

6.7



若从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x＋，则的值等于 (　　)

A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5

5. 用反证法证明“方程
至多有两个解”的假设中，正确的是（ ）

A. 至多有一个解 B. 有且只
有两个解

C. 至少有三个解 D. 至少有两个解

6．极坐标方程
与
的图形是 ( )．

7. 某人进行了如下的“三段论”推理：

若一个函数满足：
，则
是函数
的极值点，因为函数
在
处的导数值
，所以，
是函数
的极值点。你认为以上推理是（ ）

A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确

8．在样本数据的回归分析中，相关指数R2
的值越大，则残差平方和
(　　)

A．越小　　　　　　　　 B．越大

C．可能大也可能小 D．以上都不对

9．定义运算： ＝
，则符合条件＝4＋2i的复数z为 (　　)

A．3－i B．1＋3i C．3＋i D．－1－3i

10．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin关于 (　　)．

A．直线θ＝对称 B．直线θ＝对称

C．点中心对称 D．极点中心对称

二、填空题（每空5分共计25分）

11. 若复数
为纯虚数，则t的值为 。

12．若曲线的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程的标准形式为____ ____．

13. 执行如右图所示的程序框图，如果输入
.

14．直线
(t为参数)

和圆
交于A，B两点，

则AB的中点坐标为
。

15. 已知点
是函数
的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的下方，因此有结论
成立；运用类比推理方法可知，若点
，是函数
的图象上的不同两点，则类似地有
不等式 成立 。

三、解答题：（本大题共6个小题，总分75分）

16．（本题满分12分）已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角α＝.

(1)写出直线l的参数方程；

(2)设l与圆C：
(θ为参数)相交于点A、B，求点P到A、B两

点的距离之积
．

17. （本题满分12分）

设复数
，当
取何实数时，

（1）
是实数；

（2）
对应的点位于复平面的第二象限。

18．（本题满分12分）

为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法，询问了大学一、二年级的200个大学生，询问的结果记录如下：其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习；

根据以上数据绘制一个
的列联表；[来源:Z&xx&k.Com]

据此回答，能否有99%的把握断定大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同？

附表：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





3.841

5.024

6.635

7.789

10.828





19．（本题满分12分）

已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．

(1) 当α＝时，求C1与C2的交点坐标；

(2) 过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，

求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

20．（本题满分13分）

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为：
（t为参数），曲线C的参数方程为
(α为参数)．

(1) 已知在极坐标
系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极

点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线

l的位置关系；

(2) 设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离
的最小值以及取到

最
小值时所对应的点Q的坐标．

21. （本题满分14分）

已知点
是椭圆
内的一
点，点M为椭圆上的任意一点（除短轴端点外），O为原点。过此点A作直线
与椭圆相交于C
、D两点，且A点恰好为弦CD的中点。再把点M与短轴两端点B1、B2连接起来并延长，分别交x轴于P、Q两点。

（1）求弦CD的长度；

（2）求证：
为定值.

[来源:Z_xx_k.Com]

益阳市箴言中学高二文科数学月考试题

参考答案

一、选择题

DCDAC BAACB[来源:学科网ZXXK]

二、填空题（每空5分共计25分）

11.
12．　
13. 9 . 14． (3，－) 15.

三、解答题：（本大题共6个小题，总
分75分）

16．解　(1)直线l的参数方程为 即.

(2)圆C： 的普通方程为x2＋y2＝4.

把直线 代入x2＋y2＝4， 得＋＝4，

t2＋(＋1)t－2＝0，

t1t2＝－2. 即点P到A、B两点的距离之积为2.

17. 解：（1）
是纯虚数当且仅当
， （6分）

（2）由
（7分）

当
时，
对应的点位于复平面的第二象限。（12分）

18．解：（1
）2*2列联表为：

有影响

无影响

合计



大一

45

65

110



大二

55

35

90



合计

100

100

200



由K2统计量的数学公式得：

>6.635[来源:学&科&网Z&X&X&K]

∴有99%的把握说：大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同．

19．解　(1)当α＝时，C1的普通
方程为y＝(x－1)，

C2的普通方程为x2＋y2＝1.联立方程组

解得C1与C2的交点坐标为(1,0)，.[来源:学§科§网Z§X§X§K]

(2)C1的普通方程为xsin α－ycos α－sin α＝0.A点坐标为(sin2 α，－cos αsin α)，

故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：(α为参数)，

P点轨迹的普通方程为2＋y2＝.

故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．

20．解　(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0，4)．因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程
，所以点P在直线l上．

(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为
，从而点

Q到直线l的距离为：

所以d 的最小值为
. 此时

于是有：
.所以点Q的坐标为：Q
.

21. 解:(1)|CD|=
(2)