一选择题（每小题5分共60分）

1．根据某市环境保护局公布2007-2012这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是（ ）

A.
B.
C.
D.

2． 某校共有高中学生1000人，其中高一年级400人，高二年级340

人，高三年级260人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本，那

么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）

A．20、17、13 B．20、15、15 C．40、34、26 D．20、20、10

3．如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　)

A．84； 4.84 B．84； 1.6 C．85； 4 D．85； 1.6

4．某个小区住户共
户,为调查小区居民的
月份用水量,用

分层抽样的方法抽取了
户进行调查,得到本月的用水量(单

位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过
m3

的住户的户数为（ ）

A.
B.
C.
D.

5．与命题“若
,则
”等价的命题是（ ）

A. 若
,则
B. 若
,则

C. 若
,则
D. 若
,则

6．设
，则“
”是“直线
与直线
平行”的 （ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9．命题“存在
，
”的否定是（ ）

A．不存在
，
B．存在
，

C．对任意的
，
D．对任意的
，

10．已知命题“
或
”为真，“非
”为假，则必有（ ）

A、
真
假 B、
真
假 C、
真
真 D、
真，
可
真可假

11．如图给出的是计算
的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是( )

A．
B．
C．
D．

12．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．－3 B．－
C.
D．2

二填空题（每小题5分共20分）

13．给定下列命题:

①“
”是“
”的充分不必要条件; [来源:学科网ZXXK]

②
;

③

④命题
的否定.

其中真命题的序号是

14．执行程序框图，若

=12, 则输出的
=
；

15．在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个

数字都是奇数的概率是 ．

16．已知集合
,

,在集合A中任意取一个元素
,则
的概率是_
__________.

三、解答题（17题10分其余12分共70分）

17．已知命题p：x2-8x-20≤0 ，命题q：
； 若q是p的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。

18．下表提供了某厂节能降耗技术发行后,生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.

x

3

4

5

6[来源:学.科.网Z.X.X.K]



y

2.5

3

4

4.5



(1)求线性回归方程
所表示的直线必经过的点;

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
;

并
预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？

(参考:
)

19．下图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000.请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在
）

（1）求样本中月收入在
的人数；

（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出
人作进一步分析，则月收入在
的这段应抽多少人？

（3）试估计样本数据的中位数.

20．某年某省有
万多文科考生参加高考,除去成绩为
分（含
分）以上的
人与成绩为
分（不含
分）以下的
人,还有约
万文科考生的成绩集中在
内,其成绩的频率分布如下表所示：

分数段











频率

0.108

0.133

0.161

0.183



分数段











频率

0.193

0.154

0.061

0.007



（1）请估计该次高考成绩在
内文科考生的平均分（精确到
）；

（2）考生A填报志愿后,得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取2人,并在同分数考生中随机录取,求考生A被该志愿录取的概率.[来源:Z,xx,k.Com]

（参考数据：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）

21．为了对某课题进行研究，用分层
抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究
小组，有关数据见下表（单位：人）：

科研单位

相关人数

抽取人数



A

16





B

12

3



C

8





（1）确定
与
的值；

（2）若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单
位A的概率.

22．如图，正方形
的边长为2.

(1)在其四边或内部取点
，且
，求事件：“
”的概率；

(2)在其内部取点
，且
，求事件“
的面积均大于
”的概率.

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：根据折线图及平均数计算公式，计算平均数为：（320+320+300+340+310）÷6=315，

故选C.

考点：折线统计图，中位数.

2．A

【解析】

3．D

【解析】解：由茎叶图可知评委打出的最低分为79，最高分为93，

其余得分为84，84，86，84，87，

故平均分为(84×3+86+87)/5=85，

方差为1/5[3×（84-85）2+
（86-85）2+（87-85）2]=1.6．

故选D．

4． C

【解析】从频率分布直方图可知，用水量超过15m3的住户的频率为
，即分层抽样的50户中有0.3×50=15户住户的用水量超过15立方米

所以小区内用水量超过15立方米的住户户数为
，故选C

5．D

【解析】

试题分析：与命题“若
,则
”等价的命题是其逆否命题，若
,则
，故选D。

考点：命题及其等价命题

点评：简单题，

6．A

【解析】

试题分析：若直线
与直线
平行，则
，解得
，故“
”是“直线
与直线
平行”的充分不必要条件.

考点：两直线的位置关系、充分必要条件

7．B

【解析】

试题分析：由x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6得：
。由于回归直线方程是
过样本点
，则
，解得

.故选B。

考点：回归分析

点评：本题结合结论：回归直线
过样本点的中心
。

8．C

【解析】

试题分析：∵cos 60°= cos 300°=1/2，此时x=2和10,而x一共有10种不同的取法，∴所求的概率为
，故选C

考点：本题考查了古典概型及三角函数值

点评：求古典概型事件的概率的步骤：（1）算出基本事件的总个数n；（2）算出随机事件A包含的基本事件数m；（3）依公式Ｐ（Ａ）＝算出事件A的概率.

9．A

【解析】

试题分析：∵圆的直径为3cm，∴圆的面积为
，又圆内正方形的变成为1c
m，∴正方形的面积为1，∴所求的概率为
，故选A

考点：本题考查了几何概型的运用

点评：几何概型的
计算一般按下列步骤进行：（1）选取合适的模型，即样本区域Ｄ；（2）在坐标系中正确表示Ｄ与所求概率事件A所在的区域d；（3）计算D与d的测度
；（4）计算概率
．

10．D[来源:学,科,网Z,X,X,K]

【解析】

试题分析：因为根据已知条件，可知程序表示的为条件语句下的分段函数

那么当输出结果为16时，则有
=16,x=5,当
=16，则x=-5,都符合定义域，因此可之选D.

考点：本试题考查了程序语言的知识。

点评：解决该试题的关键是
理解条件语句，表示的为分段函数，然后根据输出的函数值，求解自变量的值，属于基础题。

11．D

【解析】

试题分析：根据
结构特点知，变量n的增加值为2，故执行框（2）填n=n+2，又
一共是50项，故判断框应为
，∴图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是
，选D

考点：本题考查了循环框图的运用

点评：读懂程序结构，然后利用相关的知识去处理是解决程序框图问题的关键

12．D

【解析】

试题分析：第一圈，i=0，s=2，是，i=1,s=
;

第二圈，是，i=2，s=
;

第三圈，是，i=3，s=－3；

第四圈，是，i=4，s=2；

第五圈，否，输出s，即输出2，故选D。

考点：本题主要考查程序框图的功能识别。

点评：简单题，注意每次循环后，变量的变化情况。

13．16

【解析】

试题分析：容量为4，所以首先编号后分成4组，每组13人，因此组距为13,3号为第一组样本，因此第二组为16

考点：系统抽样

点评：系统抽样方法抽取的样本数据之差为组距，也就是每组的元素个数

14．4

【解析】

试题分析：程序执行过程中数据的变化如下：

输出n为4

考点：程序框图

点评：程序框图题关键是分析清楚循环结构执行的次数

17．0＜m

【解析】命题p：x∈
，命题q：x∈

由题可知：
∴
且m＞0 解得： 0＜m

18．(1) 线性回归方程
所表示的直线必
经过的点(4.5,3.5)

(2) 预测生产1000吨甲产品的生产能耗700.35吨

【解析】

试题分析：(1)
,
,

线性回归方程
所表示的直线必经过的点(4.5,3.5)

(2)

,又
,

所以
;

所求的回归方程为:

吨,

预测生产1000吨甲产品的生产能耗700.35吨

考点：本题主要考查线性回归直线的特征，线性回归直线方程的确定方法，回归系数的意义。

点评：中档题，近几年高考题目中，出现此类题目较多，多为选择题、填空题。解的思路比较明确，公式不要求记忆，计算要细心。线性回归方程
所表示的直线必经过样本中心点（
）。回归系数越大表示x 对y 影响越大，正回归系数表示y 随x 增大而增大，负回归系数表示y 随x 增大而减小。

19．（1）月收入在
的人数为2000；（2）月收入在
的这段应抽20人；（3）样本数据的中位数为1750元.

【解析】（1）∵月收入在
的频率为
，且有4000人

∴样本的容量
,

月收入在
的频率为
,

月收入在
的频率为
,

月收入在
的频率为
,

∴月收入在
的频率为；
,

∴样本中月收入在
的人数为：
.

（2）∵月收入在
的人数为：
，

∴再从
人用分层抽样方法抽出
人，则月收入在
的这段应抽取

（人）.

（3）由（１）知月收入在
的频率为：
,

∴样本数据的中位数为：
（元）

20．（1）约488.4分 （2）0.4

试题解析：（1）由所给的数据估计该年该省文科考生成绩在
内的
平均分为

6分

（列式3分，计算2分，近似值1分.列式无计算而写
扣1分；列式无计算而写
扣2分）

（2）设另外4名考生分别为
、
、
、
，则基本事件有：

共10种 11分

考生
被录取的事件有
，共4种 13分

所以考生
被录取的概率是
14分

考点：1.用样本估计总体 2.古典概型

22．（1）
（2）

【解析】

试题分析：解： （1）
共9种情形：

3分

满足
，即
，共有6种 -5分

因此所求概率为
6分

（2）设
到
的距离为
，则
，即
8分

到
、
、
、
的距离均大于
9分

概率为
- 12分

考点：几何概型和古典概型

点评：解决的关键是能够准确根据两个重要的概率模型来求解概率值，属于基础题。