一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 抛物线
的焦点坐标是（B ）

A．
B．
C．

D．

2.若
是真命题，
是假命题，则（D ）

A．
是真命题 B．
是假命题

C．
是真命题 D．
是真命题

3.物体自由落体运动方程
为
，若
，那么下

面说法正确的是（
C ）

A．
是
这段时间内的平均速度

B．
是从
到
这段时间内的速度

C．
是物体在
这一时刻的速度

D．
是物体从
到
这段时间内的平均速度

4.设
是
的一个内角，且
，则
表示（C ）

A．焦点在
轴上的椭圆 B．焦点在
轴上的椭圆

C．焦点在
轴上的双曲线 D．焦点在
轴上的双曲线

5.过双曲线
上任意一点
，作与实轴平行的直线，交两渐近线
、

两点，若
，则
为（B ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6.设
,曲线
在
处的切线与
轴交点的纵坐标为
，则
为（A ）

A．80 B．32 C．192 D．256

7．已知圆
的圆心为
，设
为圆上任一点，
，线段
的垂

直平分线交
于点
，则动点
的轨迹是(B　　)．

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物

8．下列有关命题的说法正确的是（Ｄ ）

A．命题“若
”的否命题为：“若
”.

B．“
”是“
”的必要不充分条件.

C．命题“
”的否定是：“
”.

D．命题“若
”的逆否命题为真命题.

9
.设
是双曲线
的两个焦点,
是
上一点,若

且
的最小内角为
,则
的离心率为(C )

A.
B.
C.
D.

10.如图，
的左右焦点，过
的直线与的左、右两支分别交于
两点。若
为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（ B ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 已知曲线
，则过点
的切线方程为____________

（答案：
）

12. 与曲线
共焦点，且与曲线
共渐近线的双曲线方程为___ __.

（答案：
）

13.
，则
= .（答案：
）[来源:学科网ZXXK]

14. 已知
为椭圆焦点，在椭圆上满足
为直角的
点仅有两个，则离心率
为 _.

（答案：
）

15.定义在区间
上的函数
，
是函数
的导数，如果
，使得
，则称
为
上的“中值点”.下列函数：

①
②
③
④

其中在区间上的“中值点”多于一个的函数是 （请写出你认为正确的所有结论的序号）.（答案：①④）

三、问答题（本大题共6题，共75分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分12分）

设命题
；命题
：不等式
对任
意
恒成立．若
为真，且
或
为真，求
的取值范围．

17.（本小题满分12分）[来源:学+科+网]

有一次姚明投篮时，测得投篮的轨迹是抛物线，如图所示，抛物线最高点离地面距离4m,篮筐
高为3m，篮筐中心离最高点的水平距离
为2m,求投中时抛物线的方程？

18.(本小题12分)

已知与抛物线
有相同的焦点的椭圆
的上下顶点分别为
，过
的直线与椭圆
交于
两点，与抛物线交于
两点，过
分别作抛物线的两切线
。

⑴求椭圆
的方程并证明

⑵当
时求
面积。

设

点
到直线
的距离为

所以

19.（本小题满分13分）[来源:Z&xx&k.Com]

设函数

，其中
为常数，已知曲线
与
在点
处有相同的切线
.

（1）求
的值，并写出切线
的方程；

（2）若方程
有三个互不相等的实根
，其中
，且对任意的
，
恒成立，求实数

的取值范围.

20.（本小题满分14分）

如图，设椭圆C:
的左、右焦点分别为
，短轴的两个端点分别为
,且满足
，椭圆C经过点
，

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）设过点
的动直线
与椭圆C相交于
两点，问：在
轴的正半轴上是否存在一个定点
，使得无论直线
如何转动，以
为直径的圆恒
过定点
？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.

21.已
知函数
(
>0)

（1）若

是函数
的极值点，求实数
的值。

（2）若存在
>0，使
，求
的取值范围。

（3）在（2）的条件
下，当
取最小整数时，求
的单调区间，并证明不等式：

解：(1)

的极值点

(2)由已知可
得
有解

即

>0

>0
>
[来源:学|科|网]

(3)由(2)知，
的最小整数为1

当0<
<1时
>0
递增

当
>1时
<0
递减

的递增区间为(0，1)，递减区间为(1，+
)

>0时
≤

即