一、选择题：(每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确地选项填在题后的括号内．)

1．在复平面内，复数
对应的点位于 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．二项式
的展开式中第项的系数是 （ ）

A.
B.
C.
D.

3．以图1中的8个点为顶点的三角形的个数是 （ ）

A．56 B．48

C．45 D．42

4．某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为　　　　　　( )

A．ab-a-b+1 B．1-a-b C．1-ab D．1-2ab

5．如果
，那么
的值等于（ ）

A．－1 B．－2 C．0 D．2

6．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出的是黑球，则放回箱中，重新取球；若取出的是白球，则停止取球．那么在第4次取球时停止的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．由曲线
与
所围成的曲边形的面积 （ ）

A．
B．
C． D．

8．设随机变量的分布列如下表所示，且
，则
=（ ）.

Ｘ























A．0.5　　 B．0.3　　 C．0.2　　 D．-0.2

9．已知
，
是
的导函数，即
，
，…，
，
，则
　　（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

10．下列有四种说法

①若复数满足方程
，则
；②线性回归方程对应的直线
一定经过其样本数据点
，
，…，
中的一个点；

③若
, 则

；

④用数学归纳法证明
时，从
到
的证明，左边需增添的一个因式是
．其中正确的是（ ）．

A．①②　　 B．③　 C．③④　　 D．④

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：每小题5分，共25分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答．

11．设在4次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率等于
，则在一次试验中事件A发生的概率是 ．

12．若随机变量
__________．

13．与直线
垂直的抛物线
的切线方程为 ．

14． 一般地，给定平面上有个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为
，已知
的最小值是
，
的最小值是
，
的最小值是
.试猜想
的最小值是 ．

15．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月２日至3月４日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日 期

3月2日

3月3日

3月4日



温差（°C）

11

13

12



发芽数（颗）

25

30

26



根据3月2日至3月4日的数据，得

，

（参考公式：回归直线的方程是
，其中
，
，

则y关于x的线性回归方程
为______________．

三、解答题：共75分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分．

16．（本题满分12分）

从名男同学中选出人，名女同学中选出人，并将选出的人排成一排．

1）共有多少种不同的排法？

2）若选出的名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？（用数字表示）

18．（本题满分12分）已知
为一次函数，且
，

1）求
的解析式；

2）

．

19．（本题满分12分）设
，其中
．

1）若
与直线y=x平行，求的值；

2）若当
，
恒成立，求的取值范围．

21．（本题满分14分）

已知函数
.

（1）若
在
处取得极值，求的值；（2）讨论
的单调性；

（3）证明：
（
）为自然对数的底数）

17．解：由题意知
，

，

化简，得
．

解得
（舍），或
．

设该展开式中第
项中不含，则
，

依题意，有
，
．

所以，展开式中第三项为不含的项，且
．

18．解：1）
可得
，；

2）g(x)=
, V=

19．解：（1）由题意可知：
，则k=
，

解得：
， （4分）

（2）由于
，
恒成立，则
，即
（6分）

由于
，则

当
时，
在
处取得极大值、在
处取得极小值，

则当
时，
，解得：
；　　　（8分）

因此

3）用C表示事件“选同学选择第一次在A处投，以后都有B处投，得分超过3分”，用D表示事件“该同学选择都在B处投，得分超过3分”，则

故

即该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处投以后都在B处投得分超过3分的概率。

2１．解： （1）
是
的一个极值点，则

，验证知=0符合条件. ………3分

（2）
. ………………4分

1）若=0时，

单调递增，在
单调递减；　………………5分

2）若

上单调递减. …………………6分

3）若
.

.

再令

.

………7分

在
.

综上所述，若
上单调递减

若

. …………8分

若
时，
在
单调递增，在
单调递减. ………9分

（3）法一：由（2）知，当

当
.

………………………14分

法二：（数学归纳法）当
时，
成立；

假设当
时，

当
时，

令
，即

由（2）知当

当
.

，即